Giáo án điện tử Toán 9 chân trời Bài 2: Tứ giác nội tiếp

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. ĐỊNH NGHĨA TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Một tử giác có bồn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

Đường tròn đi qua bốn đình của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

HS hoàn thành thực hành 1 toán 9 chân trời trang 71: Vẽ một tứ giác nội tiếp hình tròn và một tứ giác không nội tiếp đường tròn.

HS hoàn thành vận dụng 1 toán 9 chân trời trang 71: Có nhận xét gì về tứ giác trong hình hoa văn trang trí mặt lưng của chiếc ghế với đường tròn trong Hình 3.

2. TÍNH CHẤT

Định lí

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°

HS hoàn thành thực hành 2 toán 9 chân trời trang 71: Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6.

HS hoàn thành vận dụng 2 toán 9 chân trời trang 71: Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết = 70^o, = 50^o. Tìm góc .

3. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VUÔNG

Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a bằng

HS hoàn thành thực hành 3 toán 9 chân trời trang 73: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.

HS hoàn thành vận dụng 3 toán 9 chân trời trang 73: Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 73 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở.

Giải chi tiết bài 2 trang 74 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình

Giải chi tiết bài 3 trang 74 sgk toán 9 tập 2 ctst

Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 6 cm, BC = 8 cm;                   b) AC = 9cm.

Giải chi tiết bài 4 trang 74 sgk toán 9 tập 2 ctst

Chi hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình vuông theo R.

Giải chi tiết bài 5 trang 74 sgk toán 9 tập 2 ctst

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết bài 6 trang 74 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp;

b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.

Giải chi tiết bài 7 trang 74 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.

b) Gọi O là trung điểm MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh ba điểm B, D, O  thẳng hàng.

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn và giải thích được định lí về tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180°.

Học sinh xác định được tâm và bán kính dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.