Giáo án điện tử Toán 9 chân trời Bài 3: Đa giác đều và phép quay

BÀI 3. ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY

1. KHÁI NIỆM ĐA GIÁC ĐỀU

Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

Đa giác đều có số cạnh bằng n được gọi là n-giác đều.

Với n lần lượt bằng 3, 4, 5, 6, 8,... ta có tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều,...

Từ nay, khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi.

HS hoàn thành thực hành 1 toán 9 chân trời trang 77: Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung , , , , bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?

HS hoàn thành vận dụng 1 toán 9 chân trời trang 77: Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?

2. PHÉP QUAY

Phép quay thuận chiều a° (0° < a < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M khác điểm O thành điểm M' thuộc đường tròn (O; OM) sao cho khi tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM' thì điểm M tạo nên cung MM' có số đo αº. Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều α° tâm O. Phép quay 0° hay 360° giữ nguyên mọi điểm.

Lưu ý:

a) Ta coi mỗi phép quay tâm O biến O thành chính nó.

b) Nếu một phép quay biến các điểm M trên hình H thành các điểm M' thì các điểm M' tạo thành hình H '. Khi đó, ta nói phép quay biến hình H thành hình H '. Nếu hình H ' trùng với hình H thì ta nói phép quay biến hình H thành chính nó.

HS hoàn thành thực hành 2 toán 9 chân trời trang 78: Tìm phép quay biến hình ngũ giác đều tâm I thành chính nó (Hình 8).

HS hoàn thành vận dụng 2 toán 9 chân trời trang 78: Một vòng quay may mắn có dạng hình đa giác đều 10 cạnh (Hình 9). Tìm các phép quay biến đa giác này thành chính nó.

3. HÌNH PHẲNG ĐỀU TRONG THỰC TẾ

Tương tự như các đa giác đều, trong tự nhiên, sản xuất, thiết kế, ... cũng có các hình phẳng đều.

HS hoàn thành thực hành 3 toán 9 chân trời trang 79: Em hãy tìm một số hình phẳng đều trong thực tế

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 79 sgk toán 9 tập 2 ctst

Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.

Giải chi tiết bài 2 trang 79 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12). 

a) Tìm số đo các góc , , .

b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.

Giải chi tiết bài 3 trang 80 sgk toán 9 tập 2 ctst

Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong Hình 13 được làm theo hình đa giác đều nào? Tìm phép quay biến đa giác này thành chính nó.

Giải chi tiết bài 4 trang 80 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho đường tròn (O; R).

a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên (O; R).

b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo R.

Giải chi tiết bài 5 trang 80 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tìm các hình phẳng có tính đều:

a) Trong tự nhiên;                      b) Trong sản xuất, thiết kế, mĩ thuật.

Giải chi tiết bài 6 trang 80 sgk toán 9 tập 2 ctst

Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (Hình 14).

Hãy chỉ ra các phép quay biến đa giác đều thành chính nó.

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh nhận dạng được đa giác đều.

Học sinh nhận biết được phép quay. Mô tả được các phép quay giữ nguyên hình đa giác đều.

Học sinh nhận biết được những hình phẳng đều trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo. Nhận biết được vẻ đẹp của thế giới tự nhiên biểu hiện qua tỉnh đều.