Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày dạng tổng quát và cách giải phương trình tích.

+ Lấy ví dụ về phương trình tích và thực hiện giải phương trình tích đó.

+ Trình bày định nghĩa và điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu.

+ Thực hiện tìm điều kiện xác định của phương trình:

+ Trình bày cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

+ Thực hiện ví dụ: Giải phương trình

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình tích

- Muốn giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

- Ví dụ 1: 

Giải phương trình

Ta có:

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là và .

- Ví dụ 2: Giải phương trình

Ta có:

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là và .

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Định nghĩa: Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn sao cho các phân thức chứa trong phương trình đều xác định gọi là điều kiện xác định của phương trình.

- Ví dụ: 

Điều kiện xác định: và

Hay và

- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương, rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

+ Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

- Ví dụ: 

Điều kiện xác định: và

(Thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm là .

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Phương trình tích

Phương pháp giải:

* Để đưa phương trình về phương trình tích: 

+ Chuyển hết các hạng tử sang một vế để phương trình có dạng f(x) = 0 

+ Bằng các phương pháp phân tích đa thức f(x) thành nhân tử ta có phương trình tích. 

* Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:

A(x).B(x) = 0 thì A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a)   

b)

c) ; 

d)

e)

f)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)

hoặc

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là và

b)  

hoặc

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là hoặc

c)

hoặc

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là và

d)

hoặc

hoặc

hoặc

Vậy phương trình và

e)

hoặc

hoặc

và

Vậy phương trình có nghiệm là và

f)

hoặc

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là hoặc

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a)

hoặc

Vì với mọi nên hay

Vậy phương trình có nghiệm là

b)

hoặc

Vì với mọi nên hay

c)

hoặc

Vì với mọi , nên hay

Vậy phương trình có nghiệm là

d)

hoặc

Vì với mọi , nên hay

Vậy phương trình có nghiệm là

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a)

hoặc

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là và

b)

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là và

c)

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là và

d)

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là và

e)

hoặc hoặc

hoặc hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là và

f)

hay

Vậy phương trình có nghiệm là

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a)   

hoặc hoặc hoặc

hoặc hoặc hoặc

Vậy phương trình có 4 nghiệm là

b)

Đặt:

Ta có:

hoặc

* Với , ta có:

hoặc

* Với ta có:

hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là

c) ;

Đặt:

Phương trình trở thành:

hoặc

* Với , ta có:

hoặc

* Với , ta có:

hoặc

Vậy phương trình có 4 nghiệm là:

d)

Đặt:

Phương trình trở thành:

hoặc

* Với , ta có:

hoặc

* Với , ta có:

hoặc

Vậy phương trình có 4 nghiệm là:

e)

Đặt:

Phương trình trở thành:

hoặc

* Với , ta có:

và

* Với , ta có:

với mọi nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có 2 nghiệm và .

f)

Đặt:

hoặc

* Với , ta có:

hoặc

* Với , ta có:

hoặc

Vậy phương trình có 4 nghiệm

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp giải:

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. 

Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được. 

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn 

điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình:

Bài  2: Giải phương trình

Bài  3: Giải các phương trình sau:

Bài  4: Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)