Giáo án điện tử Toán 9 chân trời Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

BÀI 3. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP

CHÀO CẢ LỚP! CHÀO MỪNG CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NÀY

KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho HS củng cố lại bài cũ trước khi bước vào nội dung chính của bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. GÓC Ở TÂM

Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn

2. CUNG, SỐ ĐO CUNG

Định nghĩa: Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm A, B trên đường tròn gọi là một cung AB, kí hiệu là

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.

Số đo của cung nữa đường tròn bằng 180°.

Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ .

Chú ý: 

a) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180°, cung lớn có số đo lớn hơn 180°. Cung nữa đường tròn có số đo 180°.

b) Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo 0° và cung cả đường tròn có số đo 360°.

c) Một cung có số đo nº thường được gọi tắt là cung nº.

d) Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

3. GÓC NỘI TIẾP

Nhận biết góc nội tiếp

Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Số đo góc nội tiếp

Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Chú ý: Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90° có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 97 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Bài giải:

Xét tam giác OAM vuông tại A

Ta có cos MOA = 5 / 10 = 1 / 2 

=> MOA = 60^o

Mà AOB = 2MOA = 120^o

Bài 2 trang 97 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung , ,

Bài giải:

Trong tam giác đều \(ABC\), với đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB và AC tại D và E, ta cần quan sát vị trí của các điểm D, B, và E trên đường tròn.

Với một tam giác đều, các cung cung cấp bởi các đỉnh trên đường tròn nằm trên cùng một đường tròn, do đó, chúng chia đều vòng tròn.

Với trường hợp này, các cung BD, DE và EC sẽ bằng nhau. Điều này đúng vì các điểm D, B và E nằm trên cùng một đường tròn có đường kính BC, do đó, các cung mà chúng chắn trên đường tròn cũng sẽ bằng nhau.

Vậy, các cung BD, DE và EC đều bằng nhau trong tam giác đều ABC.

Bài 3 trang 97 sgk toán 9 tập 1 ctst

Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.

a) Tính số đo mỗi cung.

b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng AB/2

Bài giải:

a) Gọi số đo của cung nhỏ là \( x \) đơn vị đo, khi đó số đo của cung lớn là 3x đơn vị đo.

Vì cung lớn có số đo gấp ba lần cung nhỏ, nên ta có:

3x = x + 180^o

Suy ra:

2x = 180^o

x = 180^o / 2 = 90^o

Vậy, số đo của cung nhỏ là 90^o và số đo của cung lớn là 3.90^o = 270^o

b) Để chứng minh rằng khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng AB/2 , ta có thể sử dụng tính chất của đường tròn và các tam giác vuông.

Gọi H là điểm chiếu vuông góc của O lên AB. Khoảng cách từ O đến H là bán kính của đường tròn.

Vì AB là dây cung, nên OH là phân giác của góc AOB. Vậy, ta có:

OHA = OBA = ½ . số đo của cung lớn = ½ . 270^o = 135^o

Vì tam giác OHA là tam giác vuông tại H, ta có: tan(∠OHA)=  OH / AH​

Tuy nhiên, vì OHA=135∘ và OH là bán kính của đường tròn, ta có thể tính OH. Vì OH là bán kính, nên OH=R, trong đó R là bán kính của đường tròn.

AH=OH×tan(∠OHA)=R×tan(135∘)

Nhưng tan(135∘)= -1 , do đó AH=−R. Tuy nhiên, khoảng cách từ O đến AB phải là một giá trị không âm, nên ta thường lấy giá trị tuyệt đối của AH, ta có:

OH = |AH| = |-R| = R

Vậy, ta thấy rằng khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng bán kính của đường tròn R, hay OH = R. Do đó, OH = AB/2

Bài 4 trang 97 sgk toán 9 tập 1 ctst

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?

a) 2 giờ

b) 8 giờ

c) 21 giờ

Bài giải:

a) 60°,

b) 240°,

c) 270°.

Sau bài học này em làm được những gì?

• Học sinh nhận biết được góc ở tâm, góc nội tiếp.
• Học sinh giải thích được mối liên hệ giữa số đo của cung với số đo góc ở tâm, số đo góc nội tiếp.
• Học sinh giải thích được mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
• Học sinh vận dụng được các tính chất của góc ở tâm và góc nội tiếp vào các tình huống thực tế đơn giản.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài 4 hình quạt tròn và hình vành khuyên.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!