Giáo án điện tử Toán 9 chân trời Bài 1: Đường tròn

BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV phối hợp cùng HS tổ chức trò chơi, tạo không khí thoải mái trước khi vào bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN

Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).

2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng là tâm của đường tròn. 

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó.

3. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất.

4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Định nghĩa:

• Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau. Hai đường tròn không giao nhau có thể ở ngoài nhau hoặc đường tròn này đựng đường tròn kia.

• Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.

Hai đường tròn tiếp xúc có thể tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong.

• Hai đường tròn có đúng hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm chung được gọi là dây chung.

5. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 trang 81 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho đường tròn (O), bán kính 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thoả mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7 cm, OD = 5 cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O).         

Bài giải:

Điểm A: OA = 3 cm < 5 cm, nên điểm A nằm trong đường tròn (O).

Điểm B: OB = 4 cm < 5 cm, nên điểm B nằm trong đường tròn (O).

Điểm C: OC = 7 cm > 5 cm, nên điểm C nằm ngoài đường tròn (O).

Điểm D: OD = 5 cm, bằng bán kính của đường tròn, nên điểm D nằm trên đường tròn (O).

Bài 2 trang 80 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Bài giải:

Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AE là phân giác của góc A và là đường cao của tam giác ACD.

Do đó, tam giác ACD là tam giác vuông tại A. Vì vậy, điểm E cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, và bán kính của đường tròn đó chính là đoạn thẳng từ tâm (trung điểm của CD) đến một trong các đỉnh của hình chữ nhật, chẳng hạn bán kính này có thể tính bằng độ dài của đoạn thẳng AE hoặc BE.

Vì AE là phân giác của góc A và là đường cao của tam giác ACD, nên ta có: 

Vậy, bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là 12​ cm.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 3 trang 80 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB' và CC. Gọi O là trung điểm của BC.

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C';

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B'C'.

Bài giải:

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C':

Vì O là trung điểm của BC, nên OB = OC. Ta cũng biết rằng BB' và CC' là hai đường cao của tam giác ABC, nên chúng đều vuông góc với BC và đi qua trung điểm O.

Do đó, ta có:

OB = OC (vì O là trung điểm của BC)

OB' = OC' (vì BB' và CC' là hai đường cao của tam giác ABC)

Vậy ta thấy rằng các điểm B, C, và C' đều nằm trên đường tròn có tâm O và bán kính OB' = OC'. Do đó, đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, và C'.

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B'C':

Vì O là trung điểm của BC, nên theo định lý trung bình, ta có BC = 2 * BO. Tuy nhiên, vì B'C' cũng là đường cao của tam giác ABC, nên B'C' = 2 * BO' (vì O' là trung điểm của BC').

Như vậy, chúng ta có:

B’C’ = 2.BO’ = 2OB’

Do đó, B'C' là đoạn thẳng có độ dài gấp đôi đoạn thẳng BC.

Bài 4 trang 80 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tứ giác ABCD có B = D = 90°.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài của AC và BD.

Bài giải:

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn:

Vì B=D=90^o , nên tứ giác ABCD là một hình vuông. Ta biết rằng trong một hình vuông, đường chéo chính là đường tròn ngoại tiếp.

Vì vậy, các điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn có đường chéo là AC hoặc BD.

b) So sánh độ dài của AC và BD:

Trong một hình vuông, đường chéo chính và đường chéo phụ có cùng độ dài và cắt nhau tại góc vuông.

Vì vậy, AC=BD.

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh nhận biết được tâm, bán kính, đường kính, dây của đường tròn.

Học sinh nhận biết được tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.

Học sinh so sánh được độ dài của đường kính và dây.

Học sinh mô tả được ba vị trí tương đối của hai đường tròn (hai đường tròn không giao nhau, hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 2 tiếp tuyến của đường tròn.

BUỔI HỌC KẾT THÚC TỐT ĐẸP, XIN CẢM ƠN CÁC EM!