Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương 8

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN TIẾT HỌC HÔM NAY! 

CHƯƠNG VIII: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII 

PHIẾU BÀI TẬP 

Bài 1. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn. 

Giải 

Kí hiệu A : "Lần đầu xuất hiện mặt chẵn chấm" ;  

B : "Lần thứ hai xuất hiện mặt chẵ̃n chấm "; 

C : "Tổng số chấm trong hai lần gieo là chẵn". 

Ta có C=AB∪A ‾B ‾. Dễ thấy AB và A ‾⋅B ‾ xung khắc nên P(C)=P(AB)+P(A ‾B ‾) 

Vì A và B độc lập nên A ‾ và B ‾ cũng độc lập, do đó 

P(C)=P(A)P(B)+P(A ‾)P(B ‾)=1/2⋅1/2+1/2⋅1/2=1/2. 

Bài 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét biến cố A : "Số được chọn là số chia hết cho 8" và biến cố B : "Số được chọn là số chia hết cho 9". Tính P(A∪B). 

Giải 

Trong 90 số có hai chữ số, có 11 số chia hết cho 8 , có 10 số chia hết cho 9 và có 1 số chia hết cho cả 8 và 9.  

Vì thế, ta có: P(A)=11/90,P(B)=10/90,P(A∩B)=1/90 

Vậy P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=11/90+10/90−1/90=20/90=2/9. 

Bài 3. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để số trên vé không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5. 

Giải 

Gọi A là biến cố "không có chữ số 1" ; B là biến cố "không có chữ số 5".  

Dễ thấy P(A)=P(B)=(0,9)^5 và P(AB)=(0,8)^5. 

Từ đó  

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=2(0,9)^5−(0,8)^5=0,8533. 

Bài 4. Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để: 

1. a) Cả ba đồng xu đều sấp.
2. b) Có ít nhất một đồng xu sấp.
3. c) Có đúng một đồng xu sấp.

Giải 

1. a) Xác suất để cả ba đồng xu đều sấp là:

1/2.1/2.1/2=1/8 

1. b) Gọi biến cố B: “Có ít nhất một đồng xu sấp”

   ¯B: “Cả ba đồng xu đều ngửa” 

P(¯B)=1/8⇒P(B)=1−1/8=7/8 

1. c) Gọi A_i là biến cố: “Ở lần gieo thứ i đồng xu có mặt sấp”.

K là biến cố: “Có đúng 1 đồng xu sấp”. 

Ta có: K=A_1¯A_2¯A_3∪¯A_1A_2¯A_3∪¯A_1¯A_2A_3 

Theo quy tắc nhân:  

P(A_1¯A_2¯A_3)=1/8=P(¯A_1A_2¯A_3)=P(¯A_1¯A_2A_3) 

⇒P(K)=3/8. 

Bài 5. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần mặt ngửa. Tính xác suất để: 

1. a) Khi gieo 2 đồng xu 1 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa.
2. b) Khi gieo 2 đồng xu 2 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa.

Giải 

Gọi A1 là biến cố “ đồng xu A sấp”, A2 là biến cố “đồng xu A ngửa” 

Gọi B1 là biến cố “ đồng xu B sấp”, B2 là biến cố “đồng xu B ngửa” 

Theo bài ra ta có: P(A_1)= P(A_2)= 0,5, P(B_1)= 0,75,P(B_2) = 0,25 

1. a) A2B2 là biến cố “cả 2 đồng xu đều ngửa”. Theo quy tắc nhân xác suất ta có:

P(A_2B_2) = 0,5.0,25 = 0,125 

1. b) Gọi H1 là biến cố “khi gieo lần đầu cả 2 đồng xu đều ngửa”, H2 là biến cố “khi gieo lần hai cả 2 đồng xu đều ngửa”.

Khi đó H1H2 là biến cố “khi gieo hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”. 

Từ a) ta có P(H_1) = P(H_2) = 0,5.0,25 = 0,125 

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có 

P(H_1H_2) = P(H_1).P(H_2) = 0,125.0,125 =1/64 

Bài 6. Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A)=0,6;P(B)=0,3. Tính 

1. a) P(A∪B); b) P(¯A∩¯B).

Giải 

1. a) P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)

=0,6+0,3−0,18=0,72.  

82. b) P(A ‾∪B ‾)=1−P(AB)=1−0,18=0,82.

Bài 7. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P(AB) = 0,2. Hỏi hai biến cố A,B có: 

1. a) Xung khắc hay không? b) Độc lập với nhau hay không?

Giải 

1. a) Vì P(AB)=0,2 ≠ 0 nên 2 biến cố A và B không xung khắc
2. b) Ta có P(A).P(B) = 0,12 ≠ P(AB) = 0,2 nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

Bài 8. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4. Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để trong loạt chơi đó xác suất thắng ít nhất một trận lớn hơn 0,95? 

Giải 

Gọi n là số trận mà An chơi 

A là biến cố: “An thắng ít nhất một trong loạt chơi n trận đó” 

Biến cố ¯A: “An thua cả n trận đấu” 

Ta có P(¯A)=(0,6)^n⇒P(A)=1−(0,6)^n 

Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho  

P(A)≥0,95⇒1−(0,6)^n≥0,95⇔0,05≥(0,6)^n 

Ta có n nhỏ nhất thỏa mãn là 6. Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận. 

BẢO VỆ KHU PHỐ 

Câu 1. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,…,52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4".  Tập hợp con của không gian mẫu tương ứng với biến cố AB là: 

1. {12;24;36;48}
2. {3;4;12;24;36;48}
3. {3;4;12;36;48}
4. {12;24;48}

Câu 2. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: 

A: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp ở lần gieo thứ nhất"; 

B: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ở lần gieo thứ nhất". 

C: “Có ít nhất một lần đồng xu xuất hiện mặt ngửa” 

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau. 

1. A∪B=C
2. A∩B=C
3. A∩B=∅
4. A∪C=B

Câu 3. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Số kết quả thuận lợi cho biến cố A∪B là: 

1. 13
2. 14
3. 10
4. 10

Câu 4. Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2 ", B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3". Xác suất của biến cố A∩B là: 

Câu 5. Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu 

...