Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 14: Phép chiếu song song

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC! 

KHỞI ĐỘNG 

• Nêu tính chất của phép chiếu song song?

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 

BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG 

HỆ THỐNG  
KIẾN THỨC 

1. Phép chiếu song song

• Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng Δ cắt (α). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M^′ như sau:

- Nếu M thuộc Δ thì M^′ là giao điểm của (α) và Δ. 

- Nếu M không thuộc Δ thì M^′ là giao điểm của (α) và đường thẳng qua M song song với Δ. Điểm M^′ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (α) theo phương Δ. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M^′ của nó được gọi là phép chiếu song song lên (α) theo phương Δ. 

• Mặt phẳng (α) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương Δ được gọi là    phương chiếu.

Cho hình H. Tập hợp H′ các hình chiếu M′ của các điểm M thuộc H qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu song song đó. 

Chú ý 

Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. 

Ví dụ: 

Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A′B′C′D′) theo phương BB′ là điểm A′. 

2. Tính chất của phép chiếu song song

-Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. 

-Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. 

-Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song. 

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. 

• Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác.
• Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành.
• Hình biểu diễn của hình thang ABCD với AB//CD là một hình thang A′B′C′D′ với

A′B′//C′D′" thỏa mãn"  AB/CD=(A^′ B^′)/(C^′ D^′ ). 

• Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian.  

Xác định hình chiếu song song. 

Phương pháp giải: Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý một số điểm sau:  

-Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H′ hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương.  

-Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu. 

-Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đối diện mà nằm ở trên phần kéo dài của cạnh ấy.  

-Một góc bất kì có thể biểu diễn cho mọi góc (nhọn, vuông, tù).  

-Một tam giác bất kì có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông).  

-Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật,…)  

-Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng. 

Bài 1. Vẽ hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P)). 

Giải: 

Vì phương chiếu d là SA cắt (P) tại A’. 

Các đỉnh B, C, D có hình chiếu trên (P) lần lượt là B’, C’, D’ (BB’ // AA’; CC’ // AA’; DD’// AA’).  

Vậy hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên (P) là tứ giác A’B’C’D’. 

Bài 2. Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là một tam giác cân. 

Giải: 

Qua BC dựng mặt phẳng (P) không qua A.  

Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA’ cân tại A’.  

Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA’ biến tam giác ABC thành tam giác BCA’. 

Bài 3. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không? 

Giải: 

Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là a^′ và b^′.  

Nếu mặt phẳng (a,a^′ ) và mặt phẳng (b,b^′ ) song song với nhau thì a^′//b^′.  

Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song. 

Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau tại O và hình chiếu của O là O^′ thì O^′∈a^′ và O^′∈b^′ tức là a^′ và b^′ có điểm chung.  

Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau không thể song song được. 

Bài 4. Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều. 

Giải: 

Với hình lục giác đều ABCDEF ta nhận thấy: 

-Tứ giác OABC là hình bình hành (vừa là hình thoi); 

-Các điểm D,E,F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A,B,C qua tâm O. 

Từ đó ta suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều ABCDEF như sau: 

- Vẽ hình bình hành O^′ A^′ B^′ C^′ biểu diễn cho hình bình hành OABC. 

- Lấy các điểm D^′,E^′,F^′ lần lượt đối xứng của A^′,B^′,C^′ qua tâm O^′, ta được hình biểu diễn A^′ B^′ C^′ D^′ E^′ F^′ của hình lục giác đều ABCDEF. 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Các bài toán liên quan đến phép chiếu song song 

Phương pháp giải:  

Các bài toán liên quan đến phép chiếu song song thường là dựa vào các tính chất của phép chiếu song song để chứng minh một vấn đề nào đó. Cần chú ý rằng trong các bài toán dạng này, việc tìm phương chiếu đóng vai trò khá quan trọng. 

...