Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI! 

KHỞI ĐỘNG 

Cho mẫu số liệu ghép nhóm 

Hãy nêu cách xác định số trung bình của mẫu số liệu trên. 

CHƯƠNG III: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG 

ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA  

MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 

BÀI 9: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG  

ĐO XU THẾ TRUNG TÂM 

HỆ THỐNG  

KIẾN THỨC 

1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm 

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là x ‾. 

x ‾=(m_1 x_1+…+m_k x_k)/n 

"trong đó " n=m_1+…+m_k " là cỡ mẫu và " x_i=(a_i+a_(i+1))/2  ("với" i=1,…,k) 

là giá trị đại diện của nhóm [a_j;a_(j+1) ). 

• Chú ý: Có thể hiệu chỉnh mẫu dữ liệu ghép nhóm để đưa giá trị đại diện về dạng số nguyên.

Ví dụ: 

• Ý nghĩa:

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu. 

2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p:[a_p;a_(p+1) ). 

"Bưóc 2. Trung vị là" M_e=a_p+(n/2-(m_1+…+m_(p-1) ))/m_p ⋅(a_(p+1)-a_p ) 

trong đó n là cỡ mẫu, m_p là tần số nhóm p.  

Với p=1, ta quy ước m_1+…+m_(p-1)=0. 

• Ý nghĩa:

    Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị. 

3. Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Tính tứ phân vị thứ nhất Q_1 của mẫu số liệu ghép nhóm, xác định nhóm chứa Q_1, giả sử là nhóm thứ p:[a_p;a_(p-1) ┤). Khi đó,

Q_1=a_p+(n/4-(m_1+…+m_(p-1) ))/m_ρ ⋅(a_(p+1)-a_p ) 

trong đó, n là cỡ mẫu, m_ρ là tần số nhóm p, với p=1 ta quy ước m_1+…+m_(p-1)=0. 

• Tính tứ phân vị thứ ba Q_3 của mẫu số liệu ghép nhóm, xác định nhóm chứa Q_3.

Giả sử đó là nhóm thứ p:[a_p;a_(ρ-1) ). Khi đó, 

Q_3=a_p+(3n/4-(m_1+…+m_(p-1) ))/m_p ⋅(a_(p+1)-a_p ) 

trong đó, n là cỡ mẫu, m_ρ là tần số nhóm p, với p=1 ta quy ước m_1+…+m_(p-1)=0.  

• Tứ phân vị thứ hai Q_2 chính là trung vị M_e.
• Ý nghĩa: Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: [a_j;a_(j+1) ).
• Bước 2. Mốt được xác định là:

M_o=a_j+(m_j-m_(j-1))/((m_j-m_(j-1) )+(m_j-m_(j+1) ) )⋅h 

Trong đó m_j là tần số của nhóm j (quy ước m_o=m_(k+1)=0) và h là độ dài của nhóm. 

• Ý nghĩa: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

Chú ý 

• Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau. Mỗi mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.
• Khi tần số của các nhóm số liệu bằng nhau thì mẫu số liệu ghép nhóm không có mốt.

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm 

Phương pháp giải: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là x ‾. 

x ‾=(m_1 x_1+…+m_k x_k)/n 

"trong đó " n=m_1+…+m_k " là cỡ mẫu và  " x_i  =  (a_i+a_(i+1))/2 " " ("với"  i=1,…,k)" là" 

giá tri đại diện của nhóm [a_j;a_(j+1) ). 

Bài 1. Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số. Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 

Giải: 

Chiều dài trung bình của 74 lá cây mà nhà thực vật học đo xấp xỉ là: 

x ‾=(5⋅5,65+9,6,05+15⋅6,45+19⋅6,85)/74 

(+16⋅7,25+8⋅7,65+2⋅8,05)/74≈6,80 (mm) 

Bài 2. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng A và B được cho ở bảng sau: 

1. a) Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A và lô hàng B.
2. b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng nào nặng hơn?

Giải: 

1. a) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A là:

(2.152,5+6.157,5+12.162,5+4.167,5+1.172,5):25=161,7 (g) 

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng B là: 

(1.152,5+3.157,5+7.162,5+10.167,5+4.172,5):25=165,1 (g) 

1. b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng B nặng hơn cam ở lô hàng A.

Bài 3. Các bạn học sinh lớp 11" " A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau: 

1. a) Tính giá trị đại diện của từng nhóm;   b) Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

...