Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC! 

KHỞI ĐỘNG 

• Đường thẳng d và mặt phẳng (α) song song với nhau khi nào?

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ 

 SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 

BÀI 12: ĐƯỜNG THẲNG VÀ  

MẶT PHẲNG SONG SONG 

HỆ THỐNG  
KIẾN THỨC 

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

-Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Nếu d và (α) không có điểm chung thì ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d//(α) hay (α)//d. 

-Ngoài ra: 

                     d ⊂ (α)  ⇔ Có 2 điểm trở lên của d thuộc (α). 

                    d cắt (α) ⇔ d và (α) có 1 điểm chung. 

2. Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

-Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P). 

-Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 

Phương pháp giải:  

Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) ta chứng minh d song song với một đường thẳng d′ nằm trong (α). 

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M trên BC sao cho MB=2MC. Chứng minh: MG // (ACD). 

Giải: 

Gọi E là trung điểm AD 

"Vì " G" là trọng tâm tam giác " ABD" nên"  BG/BE=2/3 

"Lại có " BM=2MC" nên"  BM/BC=2/3 

"Xét tam giác " BCE" có"  BG/BE=BM/BC=2/3 

Suy ra MG //(ACD) (theo định lý Talet đảo). 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh:           a) IO"//" (SAB);     b) IO"//" (SAD). 

Giải: 

1. a) Ta có: ├ █(OI"//" SA@OI⊄(SAB) )}⇒OI"//" (SAB)
2. b) Ta có: ├ █(OI"//" SA@OI⊄(SAD) )}⇒OI"//" (SAD)

Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi G_1 và G_2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chứng minh G_1 G_2//(ABD); G_1 G_2//(ABC) và G_1 G_2=1/3 AB. 

Giải: 

G_1 và G_2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD nên BG_1, AG_2 và CD đồng qui tại M (là trung điểm của CD)  

Vì G_1 G_2//AB nên G_1 G_2//(ABD)và G_1 G_2//(ABC) 

"Do " G_1 G_2//AB" và "  (G_1 M)/(G_1 B)=1/3 " nên " G_1 G_2=1/3 AB 

Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O′. 

1. a) Chứng minh OO′ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
2. b) Gọi M,N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE,BD sao cho AM=1/3 AE,BN=1/3 BD. Chứng minh MN song song với (CDEF).

Giải: 

1. a) Ta có OO′ là đường trung bình của tam giác BDF ứng với cạnh DF nên OO′"//" DF, DF⊂(ADF)⇒OO′"//" (ADF)

Tương tự, OO′ là đường trung bình của tam giác ACE ứng với cạnh CE nên OO′"//" CE, CE⊂(CBE)⇒OO′"//" (BCE). 

Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O′. 

1. a) Chứng minh OO′ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
2. b) Gọi M,N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE,BD sao cho AM=1/3 AE,BN=1/3 BD. Chứng minh MN song song với (CDEF).

Giải: 

1. b) Trong (ABCD), gọi I=AN∩CD

"Do " AB"//" CD" nên"  AN/AI=BN/BD⇒AN/AI=1/3 

"Lại có "  AM/AE=1/3⇒AN/AI=AM/AE⇒MN"//" IE 

Mà I∈CD⇒IE⊂(CDEF)⇒MN"//" (CDEF). 

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm trên cạnh AD sao cho AM=1/3 AD. 

1. a) Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh NG"//" (SCD).
2. b) Chứng minh MG"//" (SCD).

Giải: 

"a) Ta có"  IN/IC=BJ/BC=AM/AD=1/3,  IG/IS=1/3⇒IN/IC=IG/IS 

⇒NG"//" SC 

mà SC⊂(SCD)⇒NG"//" (SCD) 

1. b) Gọi E là giao điểm của IM và CD

"Ta có"  IM/IE=AM/AD=1/3⇒IM/IE=IG/IS 

⇒MG"//" SE, SE⊂(SCD)⇒GM"//" (SCD). 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Dựng hình tạo bởi các giao tuyến (thiết diện) 

Phương pháp giải:  

Trong phần này ta sẽ xét các giao tuyến của mặt phẳng (α) đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc (α) chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; ta có thể sử dụng tính chất: {█((α)"// " d@d⊂(β)@M∈(α)∩(β) )┤⇒(α)∩(β)=d^′ "//" d,M∈d^′. 

Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB=CD. Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB, CD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì? 

Giải: 

Gọi M là trung điểm của AC 

Ta có: {█(M∈(α)∩(ABC)@(α)"//" AB⊂(ABC) )┤⇒(α)∩(ABC)=MN 

MN"//" AB(N∈BC), N là trung điểm BC 

          {█(N∈(α)∩(BCD)@(α)"//" CD⊂(BCD) )┤⇒(α)∩(BCD)=NP 

NP"//" CD(P∈BD), P là trung điểm BD 

{█(P∈(α)∩(BDA)@(α)"//" AB⊂(BDA) )┤⇒(α)∩(BDA)=PQ 

PQ"//" AB(Q∈AD), Q là trung điểm AD 

(α)∩(ADC)=MQ 

Hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác MNPQ 

Ta có: {█(MQ=(α)∩(ADC)@(α)"//" CD⊂(ADC) )┤⇒QM"//" CD⇒QM//PN 

Tương tự QP//MN 

Khi đó MNPQ là hình bình hành 

Lại có: AB=CD suy ra MN=NP 

Vậy MNPQ là hình thoi. 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi O là tâm của đáy. Tam giác SAB là tam giác đều. Gọi M là điểm trên cạnh BC. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA,SB. Hãy tìm giao tuyến của (P) với các mặt (ABCD), (SAD), (SCD), (SBC) của hình chóp. Chứng minh hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình thang cân. 

Giải: 

Qua M kẻ một đường thẳng song song với SB, cắt SC tại Q 

Qua Q kẻ một đường thẳng song song với SA, cắt AC tại O 

Gọi M=MO∩AD 

Qua N kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SD tại P 

(P)∩(ABCD)=MN 
(P)∩(SAD)=NP 
(P)∩(SCD)=PQ 
(P)∩(SCB)=QM 

Giải: 

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác MNPQ 

Do MQ//SB;QO//SA;NP//SA nên 

CM/CB=CQ/CS=CO/CA=DP/DS⇒MN//PQ(1) 

"Đặt " BM=x." Có" MQ//SB⇒MQ/SB=CM/CB 

MQ=(CM.SB)/CB=((a-x)a)/a 

Tương tự, NP=a-x⇒MQ=NP (2) 

Mà NP không song song với MQ (3) 

Từ (1), (2) và (3) ta có MNPQ là hình thang cân. 

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB,M là trung điểm CD. Mặt phẳng (α) qua M song song với BC và SA, (α) cắt AB,SB lần lượt tại N và P. Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) và các mặt (ABCD), (SDC), (SBC), (SAB) của hình chóp là hình gì? 

...