Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài 3: Phương trình mặt cầu

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán: 

Trong không gian , cho mặt phẳng  và mặt cầu : .

a) Chứng tỏ rằng  cắt  theo giao tuyến là một đường tròn (gọi là .

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn .

...........................................

CHƯƠNG V. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 17. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU

Cho trước điểm  và số dương . Mặt cầu tâm  bán kính  là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm một khoảng bằng

Nhận xét:

Điểm  thuộc mặt cầu tâm  bán kính  khi và chỉ khi

Điểm  nằm trong mặt cầu tâm  bán kính  khi và chỉ khi

Điểm  nằm ngoài mặt cầu tâm  bán kính  khi và chỉ khi

...........................................

Hoạt động luyện tập

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định tâm - bán kính - nhận biết phương trình mặt cầu

Phương pháp giải: 

Trong không gian , mặt cầu tâm bán kính  có       phương trình là:

Phương trình 

với  

là phương trình của mặt cầu tâm  bán kính .

Bài 1. Trong không gian , cho các phương trình sau:

a)       b)

c)                     d)

Có bao nhiêu phương trình mặt cầu ? Xác định tâm và bán kính của phương trình mặt cầu tìm được.

Giải:

a)

không là phương trình mặt cầu.

b)

Phương trình mặt cầu có tâm ; bán kính .

c)

Phương trình mặt cầu có tâm bán kính .

d)

Phương trình mặt cầu có tâm bán kính .

...........................................

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Vị trí tương đối liên quan đến mặt cầu 

Phương pháp giải: 

+ Cho mặt cầu  tâm  bán kính  mặt phẳng , đường thẳng  và điểm

Mặt phẳng không cắt mặt cầu.

Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.

Mặt phẳng cắt mặt cầu.

+ Xác định vị trí tương đối của đường thẳng với mặt cầu.

Bước 1. Thay  từ phương trình tham số của  vào phương trình  khi đó ta được phương trình bậc hai theo ẩn

Bước 2: - Nếu phương trình bậc hai vô nghiệm thì  không cắt

              - Nếu phương trình bậc hai có một nghiệm thì  tiếp xúc

              - Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì  cắt

+ Tính  và so sánh với bán kính .

Điểm nằm ngoài mặt cầu.

 Điểm  nằm trên mặt cầu.

 Điểm  nằm trong mặt cầu.

Bài 1. Trong không gian , cho mặt cầu   và một điểm . Xét vị trí của điểm  so với mặt cầu

Giải:

Mặt cầu có tâm và bán kính

.

Vậy điểm nằm trong mặt cầu .

...........................................

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

DẠNG 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(a;b;c) và bán kính R

Phương pháp giải: 

Loại 1: Phương trình mặt cầu  có tâm , bán kính  là:

.

Loại 2: Mặt cầu  có tâm  đi qua  

Khi đó bán kính 

Loại 3: Mặt cầu  nhận làm đường kính biết  và .

Khi đó  là trung điểm

Bài 1. Trong không gian  viết phương trình các mặt cầu sau:

a) Tâm , bán kính .

b) Tâm , đường kính bằng 4

Giải:

a)

.

...........................................

...........................................

...........................................