Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG 

Bài toán: Người ta khảo sát toàn bộ người trưởng thành sinh sống tại một khu phố thì thấy có 15% trong số đó có hút thuốc lá. Tỉ lệ người hút thuốc lá bị các vấn đề về hô hấp là 75% và tỉ lệ người không hút thuốc bị các vấn đề hô hấp là 10%.

a) Nếu ta gặp một người trưởng thành ở khu phố thì xác suất người đó bị các vấn đề về hô hấp là bao nhiêu?

b) Nếu ta gặp một người trưởng thành ở khu phố đàn bị các vấn đề về hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc là là bao nhiêu?

...........................................

CHƯƠNG VI. 

MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT

BÀI 2. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN. CÔNG THỨC BAYES

1. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN

Cho hai biến cố  và  với  ta có: 

                             .

Ví dụ 1: Cho các biến cố  với  Tính xác suất để biến cố A xảy ra. 

Trả lời:

.

...........................................

HOẠT ĐỘNG 

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến 

công thức xác suất toàn phần

Phương pháp giải: 

Cho hai biến cố  và  với . Khi đó:

Chú ý: Công thức xác suất toàn phần cũng đúng với biến cố  bất kì.

Bài 1. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai; sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ.

Trả lời:

Gọi là biến cố “Viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là bi đỏ”; là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”.

(Vì nếu lấy được 1 bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 7 bi đỏ trong tất cả 11 bi).

(Vì nếu lấy được 1 bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai thì ở hộp thứ hai có 6 bi đỏ trong tất cả 11 bi).

Bài 2. Thời tiết tại một hòn đảo vào một giai đoạn mà mỗi ngày sẽ có nắng hoặc có mưa. Nếu hôm nay trời nắng thì xác suất để hôm sau trời mưa là 0,3; nếu hôm nay trời mưa thì xác suất để hôm sau trời nắng là 0,6. Biết rằng hôm thứ Tư thì hòn đảo có nắng, tính xác suất để thứ Sáu trong tuần đó trời có nắng.

...........................................

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Các bài toán liên quan đến công thức Bayes

Phương pháp giải: 

Giả sử và  là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn  và. Khi đó,

Chú ý:

a) Công thức Bayes vẫn đúng với biến cố  bất kì.

được gọi là công thức Bayes.

Bài 1. Một cơ sở sản xuất bóng đèn đã làm ra 40% bóng đèn loại I và 60% bóng đèn loại II. Tỉ lệ bóng đèn loại I bị lỗi là 2%, tỉ lệ bóng đèn loại II bị lỗi là 1%. Người ta chọn ngẫu nhiên một bóng đèn từ tất cả bóng đã sản xuất.

a) Tính xác suất để bóng đèn đó bị lỗi.

b) Biết bóng đèn được chọn bị lỗi, hỏi khả năng bóng đèn đó thuộc loại I hay loại II là cao hơn?

Trả lời:

Gọi A là biến cố “Bóng đèn được chọn là loại I”. 

        B là biến cố “Bóng đèn được chọn bị lỗi”.

                   a) Ta có:

Do đó:

b) Nếu bóng đèn lấy ra bị lỗi, xác suất nó là bóng đèn loại I bằng:

Xác suất bóng bị lỗi là bóng loại II là:

...........................................

TRẮC NGHIỆM

...........................................

...........................................

...........................................