Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

RẤT VUI ĐƯỢC GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục và hai đường thẳng .

Bài 2: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () là một đường tròn có bán kính bằng .

Giải

Bài 1:

Diện tích hình phẳng cần tìm là

Ta có

...........................................

BÀI 4: 
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

A.

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC

Nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ 

1. Nhắc lại công thức tính diện tích hình phẳng 

2. Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể

     I. Tính diện tích hình phẳng

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là:

Ví dụ 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Bảng xét dấu:

	0                            1                          2
	0

Suy ra:

...........................................

II. LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

DẠNG 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và

Phương pháp giải:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục và hai đường thẳng , được tính bằng công thức

Bài 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

1. Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , .
2. Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .
3. Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .
4. Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .

Giải

a) Ta có:

Bảng xét dấu:

Diện tích hình phẳng là:

...........................................

DẠNG 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và

Phương pháp giải:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , được tính bằng công thức

Bài 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

1. Đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng .
2. Đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng .
3. Đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng .

Giải

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Vì

Nên

b) Ta có:

Khi đó:

--------------- Còn tiếp ---------------