Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐẾN VỚI LỚP HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Hoàn thành bài tập sau:

Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng biết rằng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng 3.

Giải

Chọn điểm thuộc .

Do song song với mặt phẳng nên phương trình của mặt phẳng có dạng:            với .

Ta có:

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG TRÌNH MẶT THẲNG, ĐƯỜNG PHẲNG, MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A.

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC

I. Vectơ pháp tuyến. Cặp vectơ chỉ phương của    mặt phẳng

Nhắc lại khái niệm về vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

1. Vectơ pháp tuyến:

Cho mặt phẳng . Nếu vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Nhận xét:

Nếu là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.

2. Cặp vectơ chỉ phương:

Cho mặt phẳng . Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

Ví dụ 1:

Cho hình hộp chữ nhật .

1. Hãy kể tên ba vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
2. Hãy kể tên ba cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng . 

...........................................

B. LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

DẠNG 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

   Phương pháp giải:

Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau.

• Chẳng hạn là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
• Nếu mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là thì có vectơ pháp tuyến là .

Bài 1:

Xác định vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng sau:

1. Mặt phẳng có phương trình là .
2. Mặt phẳng song song với giá của hai vectơ .
3. Mặt phẳng đi qua ba điểm và .

Giải

a) có vectơ pháp tuyến

b) Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Ta có: và

    Nên chọn .

c) Ta có:

    Vậy mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

...........................................

DẠNG 2: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng

   3 dạng:

Mặt phẳng đi qua một điểm và biết một vectơ chỉ phương

Mặt phẳng đi qua một điểm và biết một cặp vectơ chỉ phương

Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

   Trường hợp đặc biệt:

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , với đều khác 0 gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn có phương trình là:

Bài 1:

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trong trường hợp sau:

1. đi qua điểm có vectơ pháp tuyến là .
2.   đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng biết rằng .

...........................................

DẠNG 3: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian , cho hai mặt phẳng:

với hai vectơ pháp tuyến tương ứng.

• Hai mặt phẳng vuông góc khi:

• Hai mặt phẳng song song khi:

 với k nào đó.

--------------- Còn tiếp ---------------