Giáo án Toán 11 kết nối Bài 29: Công thức cộng xác suất

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

+  Nếu A và B đồng thời xảy ra thì biến cố đó chứa các phần tử có tính chất gì?

(Phần tử đó phải vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4).

- GV giới thiệu: hai biến cố không đồng thời xảy ra là hai biến có xung khắc.

+ HS khái quát: hai biến cố A và B xung khắc; nêu mối quan hệ giữa tập hợp A và B.

+ HS biểu diễn biểu đồ Ven các tập hợp A và B.

- GV cho HS trả lời Câu hỏi.

+ Hỏi thêm: hai biến cố xung khắc có là hai biến cố đối nhau không?

- HS quan sát Ví dụ 1, đọc, thảo luận và giải thích.

+ Để chỉ ra hai biến cố xung khắc ta chỉ ra điều gì?

+ Nếu hai biến cố không xung khắc, cho ví dụ để thấy hai biến cố có thể đồng thời xảy ra.

- HS thực hiện tương tự với Luyện tập 1.

- HS thực hiện HĐ 2.

+ Xác định không gian mẫu, tập hợp A, B và

+ Từ đó tính

- Từ kết quả của HĐ 2, dự đoán được công thức tính xác suất của biến cố hợp với hai biến có xung khắc.

+ HS phát biểu khái quát công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

- HS đọc hiểu, trình bày Ví dụ 2.

+ Mô tả biến cố C. Khi biến cố C xảy ra thì biến cố A và B có xảy ra hay không?

+ Biến cố A và B có xung khắc hay không? Giải thích.

+ Tính P(C) dựa vào P(A) và P(B).

- Tương tự, HS thực hiện Luyện tập 2.

+ Để chọn được hai quả cầu cùng màu thì có thể có những trường hợp nào?

+ Xét các biến cố  "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ".

+ Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu dựa vào tính P(A) và P(B).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

a) Biến cố xung khắc

HĐ 1:

Hai biến cố và không đồng thời xảy ra.

Trong các số {1; 2; 3; 4; 5; 6} không có số nào chia hết cho 3 đồng thời chia hết cho 4.

Kết luận:

Biến cố  và biến cố  được gọi là xung khắc nếu và  không đồng thời xảy ra.

Hai biến cố và  xung khắc khi và chỉ khi

Câu hỏi:

và có xung khắc vì

Ví dụ 1 (SGK -tr.72)

Luyện tập 1

Hai biến cố và  không xung khắc vì nếu chọn được vì nếu chọn được bạn thích cả môn Cầu lông và môn Bóng đá thì cả  và  đều xảy ra.

HĐ 2:

.
.

Kết luận
Nếu  và  là hai biến cố xung khắc thì .

Ví dụ 2 (SGK -tr.73)

Luyện tập 2:

Xét các biến cố  "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ".

Biến cố C: "Hai quả cầu có cùng màu" là biến cố hợp của  và . Hai biến cố  và  là xung khắc nên .

. Do đó .
. Do đo .
Vậy .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 3.

- GV đặt vấn đề: Với hai biến cố A, B bất kì thì có sử dụng công thức cộng như mục 1 được hay không.

- GV cho HS nêu công thức cộng, nhấn mạnh: không nhất thiết hai biến cố A, B phải xung khắc.

- HS trả lời Câu hỏi.

Khi A, B xung khắc thì công thức cộng trên còn đúng không?

- HS giải thích Ví dụ 3.

+ Nêu cách xác định P(A), P(B), P(AB),

+ Từ đó áp dụng công thức cộng tính .

- HS suy nghĩ, làm Luyện tập 3.

+ Nếu HS được chọn thích ít nhất một trong hai môn thì có thể có những trường hợp nào xảy ra?

+ Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn".

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn"

Nêu mối quan hệ E và A, B?

+ Muốn tính xác suất biến cố E, sử dụng công thức cộng  với A và B.

- HS thảo luận nhóm đôi, giải bài toán mở đầu.

+ Theo gợi ý, tính P(A), P(B),

Từ đó tính

+ Vậy có thể kết luận xác xuất người đó không mắc bệnh tim và huyết áp là bao nhiêu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Công thức cộng xác suất

HĐ 3:

a)  là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn.

 là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán.
 là tỉ lệ học sinh học khá cả môn Ngữ văn và môn Toán.
 là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán.
b) Vì hai biến cố  và  không xung khắc.

Kết luận:

Cho hai biến cố A và B. Khi đó,

Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.

Câu hỏi:

Nếu hai biến cố  và  xung khắc thì  mà .

Ví dụ 3 (SGK -tr.74)

Luyện tập 3

Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn".

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn" là biến cố hợp của  và .
Theo công thức cộng:
.
Ta có .
Thay vào ta được:
.

Vận dụng

Theo công thức xác suất của biến cố đối:

Theo công thức cộng xác suất ta có:

.
Do đó:
.
Dữ liệu bài toán cho ta:
.
Thay giá trị của  và  vào ta được: .
Vậy xác suất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 0,85 . Điều đó có nghĩa là có 85% dân cư trên 50 tuổi của tỉnh  không có cả bệnh tim và bệnh huyết áp.