Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương VI

Đạt

Không đạt

Số học sinh nội trú

82

42

Số học sinh bán trú

125

93

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Một kho hàng của nhà máy chứa 1000 sản phẩm cùng loại, gồm 315 sản phẩm do phân xưởng I sản xuất trong đó có 25 sản phẩm lỗi, 685 sản phẩm do phân xưởng II sản xuất trong đó có 90 sản phẩm lỗi, được thể hiện trong bảng thống kê sau:

Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho của nhà máy.

a) Tính xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm lỗi biết rằng sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất.

b) Tính xác suất sản phẩm đó là sản phẩm lỗi biết rằng sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

c) Từ kết quả trên, hãy so sánh chất lượng sản phẩm do phân xưởng I và phân xưởng II sản xuất.

Bài 2. Câu lạc bộ cờ vua A có 5 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên từ câu lạc bộ 2 người để đi thi đấu.

a) Tính xác suất để hai người được chọn đều là nam.

b) Tính xác suất để hai người được chọn đều là nam nếu biết rằng có ít nhất một nam đã được chọn.

c) Biết Đức là một trong 5 bạn nam của câu lạc bộ. Tính xác suất để Đức được chọn, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn.

Bài 3. Người ta điều tra ở một khi dân cư cho thấy, tỉ lệ người nghiện thuốc lá và bị viêm họng là 16%, tỉ lệ người nghiện thuốc lá nhưng không bị viêm họng là 22%, tỉ lệ người không nghiện thuốc lá nhưng bị viêm họng là 10%. Chọn ngẫu nhiên một người trong khu dân cư.

a) Tính xác suất người đó bị viêm họng nếu biết người đó nghiện thuốc lá.

b) Tính xác suất người đó bị việm họng nếu biết người đó không nghiện thuốc lá.

c) Sử dụng số liệu thống kê trên, hãy rút ra mối liên hệ giữa chứng viêm họng và thói quen hút thuốc lá.

Bài 4. Trong cuộc thi Hội khỏe Phù Đổng của tỉnh, bạn Thành tham gia thi đấu ở hai môn là chạy nước rút và chạy cự li dài. Theo lịch thi đấu, ngày đầu thi chạy nước rút và ngày hôm sau thi chạy cự li dài. Biết xác suất để Thành đạt giải trong môn chạy nước rút là 0,6 và kết quả thi đấu ngày đầu sẽ ảnh hưởng đến tâm lí thi đấu ngày sau. Cụ thể, nếu đạt giải trong môn chạy nước rút thì xác suất Thành đạt giải môn chạy cự li dài là 0,4. Nếu không đạt giải trong môn chạy nước rút thì xác suất Thành đạt giải môn chạy cự li dài là 0,3. Hãy lập sơ đồ cây và tính xác suất cho kết quả giải (đạt giải, không đạt giải) ở hai môn Thành tham gia.

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 1:

Bài 1.   

Gọi là biến cố: “Sản phẩm đó là sản phẩm lỗi”,   là biến cố: “Sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất”.

a) Khi đó:

b) Khi đó:

c) Vì nên chất lượng sản phẩm do phân xưởng I sản xuất tốt hơn chất lượng sản phẩm do phân xưởng II sản xuất.

Bài 2.

a) Gọi là biến cố: “Hai người được chọn đều là nam”. 

Khi đó:

Vậy

b) Gọi là biến cố: “Có ít nhất một nam được chọn”.

Khi đó:

Vậy

Do đó: .

c) Gọi là biến cố: “Đức được chọn”.

Khi đó: .

Do đó: .

Bài 3.

Gọi là biến cố: “ Người được chọn bị viêm họng”; là biến cố: “Người được chọn nghiện thuốc lá”.

Khi đó .

a) Từ công thức xác suất có điều kiện, ta có:

b) Từ công thức xác suất có điều kiện, ta có:

c) Ta thấy: . Điều đó có nghĩa là một người nghiện thuốc lá sẽ có khả năng bị viêm họng cao hơn gấp 2,6 lần một người không nghiện thuốc lá.

Bài 4.

Gọi là biến cố: “ Thành đạt giải ở môn chạy nước rút”; là biến cố: “Thành đạt giải ở môn chạy cự li dài”.

Ta có sơ đồ cây như sau:

Vậy ta có: .

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Theo triệu chứng thì bệnh nhân A đã mắc một trong hai bệnh M hoặc N. Xác suất bệnh nhân mắc bệnh M là 0,3 và mắc bệnh N là 0,7. Biết rằng nếu mắc bệnh M thì khả năng tự khỏi bệnh trong vòng một tuần là 60%, nếu mắc bệnh N thì khả năng tự khỏi bệnh trong vòng một tuần là 90%.

a) Tính xác suất để bệnh nhân đó tự khỏi bệnh trong vòng một tuần.

b) Nếu bệnh nhân đó tự khỏi trong vòng một tuần, hãy tính xác suất để bệnh nhân đó mắc bệnh M.

Bài 2. Có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 10 viên bi đỏ, hộp thứ hai có 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một viên bị từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai sau đó chọn 3 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Tính xác suất để trong ba viên bi đó đều là ba viên bi xanh.

b) Nếu biết trong ba viên bi đó có một viên bi đỏ và hai viên bi xanh, hãy tính xác suất để viên bi lấy từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là viên bi xanh.

Bài 3. Biết tỉ lệ bóng đèn do nhà máy Bình Minh sản xuất ra đạt tiêu chuẩn là 80%. Để cải thiện chất lượng sản phẩm trước khi xuất ra thị trường, các bóng đèn do nhà máy sản xuất đều phải thực hiện kiểm tra chất lượng, những bóng đèn không qua được khâu kiểm tra sẽ bị loại bỏ, các bóng đèn qua khâu kiểm tra sẽ được đóng dấu KĐ và xuất ra thị trường. Vì khâu kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một bóng đèn đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 98% sẽ được đóng dấu KĐ, nếu một bóng điện không đạt chuẩn thì nó có xác suất 97% không được đóng dấu KĐ và bị loại bỏ. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn của nhà máy Bình Minh trên thị trường được đóng dấu KĐ. Tính xác suất bóng đèn đó đạt tiêu chuẩn.

Bài 4. Một công ty bảo hiểm chia người dân thành hai nhóm, ít rủi ro và rủi ro. Số liệu thu thập được cho thấy trong 10 năm xác suất một người thuộc nhóm ít rủi ro và rủi ro gặp tai nạn tương ứng là 0,05 và 0,1. Cho biết 80% người dân thuộc nhóm ít rủi ro, 20% người dân thuộc ngóm rủi ro.

a) Tỉ lệ số người gặp tai nạn trong 10 năm là bao nhiêu? Ước lượng số người gặp tai nạn trong 10 năm của một tỉnh biết dân số của tỉnh đó là 100 000 người.

b) Giả sử một người gặp tai nạn trong vòng 10 năm, hãy tính xác suất để người đó thuộc ngóm rủi ro.