Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 18: Xác suất có điều kiện

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Xác suất có điều kiện” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

+ Nhắc lại định nghĩa và công thức tính xác suất có điều kiện.

+ Nhắc lại công thức nhân xác suất.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập  

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Xác suất có điều kiện

Định nghĩa

Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố , được tính khi biết biến cố đã xảy ra, được gọi là xác suất của với điều kiện và kí hiệu là .

Công thức

Cho hai biến cố và bất kì, với . Khi đó

Ví dụ 1: Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ.

Giải

Gọi là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”; là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Xác suất cần tính là .

Ta có:

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó .

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó .

Vậy .

2. Công thức nhân xác suất

Vậy với hai biến cố và bất kì, ta có:

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

Ví dụ 2: Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, sau đó tiếp tục lấy ngẫu nhiên một sản phẩm nữa từ lô hàng. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần đầu là loại I và sản phẩm lấy ra lần hai là loại II.

Giải

Gọi là biến cố: “Sản phẩm lấy ra lần đầu là sản phẩm loại I”, là biến cố “sản phẩm lấy ra lần hai là sản phẩm loại II”.

Ta có:  

Khi đó: .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính xác suất có điều kiện không sử dụng công thức

Phương pháp giải: 

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm.

Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để đếm số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Bài 1. Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Bài 2. Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng.

Bài 3. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất.

a) Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5.

b) Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn.

Bài 4. Một lớp học có 15 học sinh giỏi Toán và 10 học sinh giỏi Lý, trong đó có 5 bạn giỏi cả Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một bạn, tính xác suất bạn đó giỏi cả hai môn Toán và Lý, biết rằng bạn đó giỏi Toán.

DẠNG 1:

Bài 1. 

Gọi là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”; là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì .

Bài 2. 

Giả sử viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên, gồm 2 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ.

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng là .

Bài 3. 

a) Xét biến cố : “Số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5”.

Ta có không gian mẫu của phép thử .

Kết quả thuận lợi cho biến cố   là: .

Do đó xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5 là .

b) Xét biến cố : “Con xúc xắc suất hiện mặt chẵn”.

Kết quả thuận lợi cho biến cố   là .

Khi biến cố xảy ra thì kết quả của phép thử là 2 hoặc 4 hoặc 6. Trong ba kết quả đồng khả năng này chỉ có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố .

Do đó xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn là

Bài 4. 

Số học sinh giỏi Toán là 15 học sinh.

Số học sinh giỏi cả Toán và Lý là 5 học sinh.

Vậy xác suất chọn được bạn giỏi cả Toán và Lý, biết bạn đó giỏi Toán là .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức

Phương pháp giải: 

Cho hai biến cố và bất kì, với . Khi đó

Bài 1. Cho là hai biến cố với  . Tính xác suất xảy ra của các biến cố sau:

a)  ;

b)  .

Bài 2. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không bé hơn 10, biết rằng:

a) Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm;

b) Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần.

Bài 3. Trong kì kiểm tra chất lượng ở một khối lớp, có 25% học sinh trượt môn Toán, 15% học sinh trượt môn Lý và 10% học sinh trượt cả hai môn Toán, Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ khối lớp đó.

a) Nếu học sinh đó trượt môn Toán thì xác suất để học sinh này trượt môn Lý là bao nhiêu?

b) Xác suất để học sinh đó không trượt Toán là bao nhiêu, nếu học sinh này trượt môn Lý?

c) Xác suất để học sinh đó hoặc trượt môn Toán hoặc trượt môn Lý là bao nhiêu?

d) Xác suất để học sinh đó không trượt môn nào trong hai môn Toán, Lý là bao nhiêu?

Bài 4. Ở một sân bay, người ta sử dụng một máy soi tự động phát hiện hàng cấm trong hành lí ký gởi. Máy phát chuông cảnh báo với 95% các kiện hành lí có chứa hàng cấm và 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm. Tỉ lệ hành lí có chứa hàng cấm là 1%. Chọn ngẫu nhiên một kiện hành lí để soi bằng máy trên. Tính xác suất các biến cố:

: “Kiện hành lí có chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo”;

: “Kiện hành lí không chứa hàng cấm và mát phát chuông cảnh báo”.

DẠNG 2:

Bài 1. 

a) Ta có:

.

b)

Bài 2. 

Gọi các biến cố : “Tổng số chấm trong hai lần gieo không bé hơn 10”; : “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm”; : “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

a) Ta có:

Xác suất cần tính là

b) Ta có: ;

Xác suất cần tính là

Bài 3. 

Gọi các biến cố : “Học sinh được chọn trượt môn Toán”; : “Học sinh được chọn trượt môn Lí”.

a) Ta có:

Suy ra .

b) Ta có:

c) Ta có:

…………………….