Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 1: Đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường tròn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày khái niệm cảu đường tròn tâm O bán kính R.

+ HS thực hiện ví dụ: Gọi tên và xác định tâm, bán kính của đường tròn sau:

+ Trình bày khái niệm tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn . Hãy:

a) Xác định tâm đối xứng của (A).

b) Vẽ hai trục đối xứng của (A).

+ Trình bày cách xác định một dây cung trong một đường tròn và cho một ví dụ minh họa.

+ Trình bày định nghĩa vị trí tương đối của hai đường tròn.

+ Lấy ví dụ và vẽ hình minh họa các vị trí tương đối của haia đường tròn.

+ Dựa vào khoảng cách hai tâm của hai đường tròn hãy nêu cách xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác AOB, đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác COD. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc với nhau.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khái niệm đường tròn

Đường tròn tâm bán kính là hình gồm tất cả các điểm cách điểm một khoảng bằng , kí hiệu .

Chú ý: Khi không cần chú ý đến bán kính, đường tròn còn được kí hiệu là .

+ Ví dụ: 

Đường tròn có tâm và bán kính 2 cm.

Chú ý: Cho đường tròn (O;R) và điểm M. Khi đó:

- Nếu OM = R thì điểm M nằm trên đường tròn hay M thuộc đường tròn.

- Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn.

- Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn.

2. Tính đối xứng của đường tròn

Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm đối xứng là tâm của đường tròn. 

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó.

Ví dụ:

a) Tâm là tâm đối xứng của

b) Vẽ hai đường thẳng đi qua tâm . Ta có và đều là trục đối xứng của .

3. Đường kính và dây cung của đường tròn

- Cho hai điểm M, N cùng thuộc một đường tròn. Đoạn thẳng MN gọi là dây cung hoặc dây. Đường kính là một dây đi qua tâm.

Ví dụ:

- Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất.

4. Vị trí tương đối của hai đường tròn.

- Định nghĩa:

+ Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau.

Hai đường tròn không giao nhau có thể ở ngoài nhau hoặc đường tròn này đựng đường tròn kia.

+ Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.

Hai đường tròn tiếp xúc có thể tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong.

+ Hai đường tròn có đúng hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm chung được gọi là dây chung.

Ví dụ:

Đường tròn (A) và (C) tiếp xúc trong tại B.

Đường tròn (A) và (C) tiếp xúc ngoài tại B.

Đường tròn (A) và (C) cắt nhau tại hai điểm B và E.

Đường tròn (A) và (C) không cắt nhau. (A) và (C) ở ngoài nhau

Đường tròn (A) và (C) không cắt nhau. Đường tròn (A) chứa đường tròn (C).

- Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; R’) với . Ta có:

+ Nếu thì hai đường tròn và ở ngoài nhau.

+ Nếu thì đường tròn đựng đường tròn

+ Nếu thì hai đường tròn và tiếp xúc ngoài.

+ Nếu thì hai đường tròn và tiếp xúc trong.

+ Nếu thì hai đường tròn và cắt nhau.

Ví dụ:

Do là hình thang cân nên

Suy ra (c.c.c) 

Suy ra nên cân.

Suy ra nên

Ta có: suy ra đường thẳng là trung trực của .

Chứng minh tương tự, ta có là trung trực của .

Mặt khác, là hình thang cân nên các đường thẳng trùng nhau hay thẳng hàng.

Suy ra  

Vậy hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài.

Chú ý: Nếu thì trùng với . Hai đường tròn có tâm trùng nhau gọi là hai đường tròn đồng tâm.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

Phương pháp giải:

Ta có hai cách để chứng minh sau

Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó.

Cách 2: Dùng định lý: “Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó là tam giác vuông và ba đỉnh của tam giác đó nằm trên đường tròn có đường kính là cạnh huyền của tam giác đó.”

Bài 1: Chứng minh các định lý sau: 

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.  

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. 

Bài 2: Cho tam giác vuông tại , điểm thuộc cạnh , điểm thuộc cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

Bài 3: Cho hình thoi ABCD . Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.

Bài 5: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Từ điểm bất kỳ nằm trên cạnh , kẻ và . Chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn.

Bài 1: 

a) Giá sử vuông tại . Gọi là trung điểm

Suy ra (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).

Do đó, điểm cách đều ba đỉnh hay chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Giả sử đường tròn đường kính ngoại tiếp tam giác.

Ta có: =>

Mà là đường trung tuyến ứng với cạnh nên vuông tại

Bài 2: 

Ta có: // và (vì là đường trung bình của )

Ta có: // và (vì là đường trung bình của )

Suy ra: // và => là hình bình hành (1)

Mặt khác // (do là đường trung bình của )

Mà và

=> (2)

Từ (1), (2) suy ra là hình chữ nhật. Các và có chung cạnh huyền nên bốn điểm cùng thuộc một đường tròn đường kính .

Bài 3: 

Gọi . Vì là hình thoi nên là trung điểm của và tại

=> là đường trung trực của

Mà là đường trung trực của (gt) và

Suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp

Chứng minh tương tự, ta cũng có là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Bài 4: 

Ta có: 

vuông tại (gt), cạnh huyền => Ba điểm thuộc đường tròn đường kính (1)

vuông tại ( là hình chiếu của lên ), cạnh huyền => Ba điểm thuộc đường tròn đường kính (2)

Vì đối xứng với qua nên cũng nằm trên đường tròn đường kính (tính chất đối xứng của đường tròn) (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra 5 điểm cùng thuộc hay cùng nằm trên đường tròn đường kính

Tâm là trung điểm của .

Bài 5: 

Xét vuông tại ( tại ), cạnh huyền => thuộc đường tròn đường kính (1)

Xét vuông tại là đường cao ), cạnh huyền => thuộc đường tròn đường kính (2)

Xét vuông tại (tại ), cạnh huyền => thuộc đường tròn đường kính (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra 5 điểm cùng thuộc đường tròn đường kính .

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Đường kính và dây của đường tròn

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến.

· Trong một đường tròn: 

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. 

· Trong hai dây của một đường tròn: 

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. 

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 

……………..