Nhận biết được góc ở tâm, góc nội tiếp.
Giải thích được mối liên hệ giữa số đo của cung với số đo góc ở tâm, số đo góc nội tiếp.
Giải thích được mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học: củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận, trao đổi, thống nhất ý kiến trong nhóm đề hoàn thành nhiệm vụ được giao.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán gắn với góc nội tiếp và góc ở tâm.
Giao tiếp toán học: Đọc – hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay.

3. Về phẩm chất

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS về chứng minh các góc bằng nhau thòn qua góc nội tiếp và góc ở tâm.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV cho HS thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên đường (O). Qua điểm I nằm ngoài đường tròn ta vẽ các dây cung AB và CD sao cho A nằm giữa B và I; C nằm giữa I và D. So sánh các cặp góc và ; và

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Góc nội tiếp, góc ở tâm”.

Gợi ý đáp án

A diagram of a triangle with circles and lines

Description automatically generated

* Xét đường tròn (O), ta có:

là góc nội tiếp đường tròn chắn nhỏ

=> sđ nhỏ (1)

Lại có là góc nội tiếp chắn lớn

=> sđ lớn (2)

Ta có: sđ nhỏ + sđ lớn =

=> sđ nhỏ sđ lớn (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (4)

Ta có: (hai góc kề bù) (5)

Từ (4)(5) suy ra (cùng bù với )

* Chứng minh tương tự cho hai góc và (cùng bù với )

Suy ra .

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về Góc nội tiếp, góc ở tâm và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Góc nội tiếp, góc ở tâm” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Hãy nêu khái niệm góc ở tâm và vẽ hình ảnh minh họa.

+ Trình bày khái niệm về cung trong một đường tròn.

+ Hãy trình bày các lưu ý khi đọc, viết về góc ở tâm và cung bị chăn bởi góc ở tâm.

+ Trình bày định nghĩa số đo cung

+ Nêu các điều cần chú ý khi nói, viết về số đo cung trong một đường tròn.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn (O), lấy hai điểm A, B trên đường tròn sao cho . Tính số đo cung lớn .

+ Trình bày khái niệm góc nội tiếp và cho hình ảnh minh họa.

+ Trình bày định lí về số đo của góc nội tiếp và cho hình ảnh minh họa.

+ HS trả lời các câu hỏi:

• Các góc nội tiếp chắn các cùng bằng nhau có bằng nhau không?

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung có bằng nhau không?

• So sánh số đo của góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung.

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho tam giác nội tiếp đường tròn , kẻ cắt tại . Chứng minh đồng dạng với .

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Góc ở tâm

Định nghĩa:

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

A circle with a circle in the center

Description automatically generated

Góc là góc ở tâm của đường tròn .

2. Cung, số đo cung

a. Cung

- Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn gọi là một cung , kí hiệu .

Chú ý:

+ Trong hình trên, ta nói góc ở tâm chắn hay bị chắn bởi góc ở tâm .

là cung nhỏ; là cung lớn.

Khi là đường kính thì gọi là cung nửa đường tròn.

+ Khi nói “góc ở tâm chắn ” thì ta hiểu là góc ở tâm chắn cung nhỏ .

+ Nếu là đường kính thì mỗi cung là một nửa đường tròn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.

A circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle and a circle with

Description automatically generated

b. Số đo cung

Định nghĩa:

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.

Số đo của cung nửa đường tròn bằng .

Số đo của cung được kí hiệu là sd .

A circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle with a circle and a circle with a circle with a circle and a circle with

Description automatically generated

Chú ý:

+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn , cung lớn có số đo lớn hơn . Cung nửa đường tròn có số đo .

+ Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo và cung cả đường tròn có số đo .

+ Một cung có số đo thường được gọi tắt là cung .

+ Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Ví dụ:

Ta có bị chắn bởi góc ở tâm

Nên sđ

Sđ

3. Góc nội tiếp

a. Nhận biết góc nội tiếp

Định nghĩa:

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

A circle with a triangle and a circle with red and blue lines

Description automatically generated

Góc là góc nội tiếp của đường tròn chắn cung .

b. Số đo góc nội tiếp

Định lí:

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Góc nội tiếp chắn nên:

sđ sđ

Chú ý: Trong một đường tròn:

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+ Góc nội tiếp nhỏ nhơn hoặc bằng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

A close-up of a circle

Description automatically generated

Ví dụ:

A circle with a triangle and a triangle in the center

Description automatically generated

Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên .

Xét và có:

(cùng chắn )

Suy ra đồng dạng với (g.g).

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Góc nội tiếp, góc ở tâm” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.

c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS về nhận biết các góc nội tiếp, góc ở tâm, chứng minh các góc bằng nhau.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Góc ở tâm – Số đo cung

Phương pháp giải:

Để tính số đó của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau:

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).
Số đo của nửa đường tròn bằng. Cung cả đường tròn có số đo.
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc.

Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.

+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn , cung lớn có số đo lớn hơn . Cung nửa đường tròn có số đo .