Giáo án dạy thêm Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương VI

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hai biến cố  và  thỏa mãn: 

.

Hãy tính

Bài 2. Câu lạc bộ cờ vua A có 5 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên từ câu lạc bộ 2 người để thi đấu.

a) Tính xác suất để hai người được chọn đều là nam.

b) Tính xác suất để hai người được chọn đều là nam nếu biết rằng có ít nhất một nam đã được chọn.

Bài 3. Bạn Hồng thi môn Toán với thời gian làm bài 60 phút. Biết rằng xác suất để Hồng hoàn thành bài thi trong thời gian ít hơn t giờ là  với  Sau khi làm bài 45 phút Hồng vẫn chưa hoàn thành xong bài thi. Tính xác suất để Hồng sử dụng hết thời gian 60 phút để làm bài thi.

Bài 4.  Trong cuộc thi Hội khỏe Phù Đổng của tỉnh, bạn Thành tham gia thi đấu ở hai môn là chạy nước rút và chạy cự li dài. Theo lịch thi đấu, ngày đầu thi chạy nước rút và ngày hôm sau thi chạy cự li dài. Biết xác suất để Thành đạt giải trong môn chạy nước rút là 0,6 và kết quả này sẽ ảnh hưởng đến tâm lí thi đấu ngày hôm sau. Cụ thể, nếu đạt giải trong môn chạy nước rút thì xác suất Thành đạt giải trong môn chạy cự li dài là 0,4. Nếu không đạt giải trong môn chạy nước rút thì xác suất Thành đạt giải trong môn chạy cự li dài là 0,3. Hãy lập sơ đồ cây và tính xác suất đạt giải, không đạt giải ở hai môn Thành tham gia.

Bài 1.

.

Bài 2.

a) Gọi  là biến cố: “Hai người được chọn đều là nam”. Khi đó:

.

b) Gọi  là biến cố: “Có ít nhất một nam được chọn”. Khi đó:

.

.

Bài 3.

Gọi  là biến cố: “Thời gian hoàn thành bài thi của Hồng ít hơn  giờ, ( là biến cố: “Hồng sử dụng hết thời gian 60 phút để làm bài thi”. Khi đó:

.

Ta thấy  là biến cố: “Sau khi làm bài 45 phút Hồng vẫn chưa hoàn thành xong bài thi”. Khi đó.

.

Bài 4.

Gọi là biến cố: “Thành đạt giải môn chạy nước rút”; à biến cố: “Thành đạt giải môn chạy cự li dài”.

      Chạy nước rút   Chạy cự li dài

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hai biến cố và , với

a) Tính .

b) Tính

Bài 2. Một hộp gồm có 10 linh kiện điện tử, trong đó có 6 linh kiện loại 1 và 4 linh kiện loại 2. Xác suất để các linh kiện loại 1 sau một năm không bị hỏng là 0,9 và xác suất để các linh kiện loại 2 sau một năm không bị hỏng là 0,7. Lấy ngẫu nhiên 1 linh kiện ra sử dụng.

a) Hãy dùng sơ đồ cây, tính xác suất để sau một năm linh kiện không bị hỏng.

b) Nếu biết sau 1 năm linh kiện bị hỏng, hãy tính xác suất để linh kiện đó là loại 1.

Bài 3. Thống kê tình hình mắc bệnh M trong nhiều năm cho thấy tỉ lệ một người ốm mắc bệnh M là 10%. Một bệnh nhân muốn kiểm tra xem mình có mắc bệnh M hay không. Bệnh viện thực hiện hai xét nghiệm  và một cách độc lập cho người này. Biết rằng nếu mắc bệnh M thì xét nghiệm  cho dương tính với xác suất 0,95, còn xét nghiệm  cho dương tính với xác suát 0,85. Trong trường hợp không mắc bệnh M thì xét nghiệm  cho dương tính (người ta còn gọi là dương tính giả) với xác suất 0,1, còn xét nghiệm  cho dương tính với xác suất 0,05.

a) Nếu người đó mắc bệnh M thì xác suất để ít nhất một trong hai xét nghiệm và  cho kết quả dương tính là bao nhiêu?

b) Nếu cả hai xét nghiệm và  cho kết quả đều dương tính thì xác suất mắc bệnh M của người đó là bao nhiêu?

Bài 4. Trong kì thi nâng bậc, một công nhân phải chọn ngẫu nhiên (bốc thăm) một trong hai loại sản phẩm để gia công và phải gia công 6 sản phẩm của loại đó. Giả sử một công nhân có mức thành thạo gia công hai loại sản phẩm trên khác nhau, cụ thể là xác suất để công nhân đó gia công được sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng với hai loại trên là 0,7 và 0,8. Giả sử sau khi thi biết kết quả là người đó trượt. Tính xác suất để người đó chọn được đúng loại sản phẩm mình kém thành thạo hơn. Biết rằng để đỗ kì thi thì trong 6 sản phẩm phải gia công không được quá một sản phẩm không đạt tiêu chuẩn. 

Bài 1.

a)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: 

.

b) Theo công thức Bayes, ta có

Bài 2.

a) Gọi  là biến cố: “Linh kiện sử dụng là loại 1”,  là biến cố: “Sau 1 năm linh kiện không bị hỏng”. Ta có

               Loại        Tình trạng linh kiện       

            linh kiện          sau 1 năm

.

b) Theo công thức Bayes, ta có .

Bài 3.

a) Gọi  là biến cố: “Người đó mắc bệnh M”;  là biến cố: “Ít nhất một trong hai xét nghiệm cho kết quả dương tính”.

.

.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

.

b) Gọi  là biến cố: “Cả hai xét nghiệm đều cho kết quả dương tính”.

.

Theo công thức Bayes ta có:

.

……………………