Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 2: Tứ giác nội tiếp

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tứ giác nội tiếp” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Hãy nhắc lại định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật, hình vuông.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Tứ giác nội tiếp

• Định nghĩa:

• Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

• Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

• Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số do hai góc đối nhau bằng 180°.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, cho . Tính các góc , của tứ giác. 

Giải:

Xét có là góc ở tâm chắn cung ; là góc nội tiếp chắn cung .

Suy ra

( là tứ giác nội tiếp).

Suy ra .

2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông

• Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.

• Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.

• Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a bằng  .

Ví dụ: Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tính tỉ số   

Giải:

Gọi độ dài một cạnh hình vuông là .

Xét vuông tại :

AC= (Pytago)

Suy ra .

Kẻ suy ra .

Mà cân tại suy ra là trung tuyến ứng với cạnh .

Suy ra

vuông cân tại . Suy ra hay .

Do đó,

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính góc của tứ giác nội tiếp đường tròn

Bài 1. Trong hình vẽ dưới đây, cho ;  

a) Tính các góc của tứ giác .

b) Tính

Bài 2. Cho tứ giác nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong các trườn hợp sau: 

a)   và

b) và

Bài 3. Hãy tính trrong những trường hợp sau:

a)     b)

Bài 4. Cho tứ giác nội tiếp Gọi là giao điểm của   và . Biết .

a) Tính và

b) Chứng minh  

Bài 1.

a) (ABCD là tứ giác nội tiếp) 

Suy ra

(ABCD là tứ giác nội tiếp)

Suy ra .

b) Xét có .

hay .

Bài 2.

a) ( là tứ giác nội tiếp) 

Suy ra

( là tứ giác nội tiếp)

Suy ra .

b) ( là tứ giác nội tiếp) 

Suy ra

( là tứ giác nội tiếp)

Suy ra .

Bài 3. 

a)

là tứ giác nội tiếp nên .

Suy ra

Suy ra

b) 

là tứ giác nội tiếp nên

Suy ra

Suy ra

Bài 4. 

a) là tứ giác nội tiếp nên

Mà nên .

Mà (kề bù) nên .

b) (g-g) nên

Suy ra

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Phương pháp giải:

Phương pháp 1: Để tứ giác nội tiếp được đường tròn thì ta chứng minh hoặc .

Chú ý: Tứ giác có hai góc đối diện đều bằng 90 thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó là trung điểm của cạnh đối diện hai góc vuông.

Phương pháp 2: Để tứ giác nội tiếp được đường tròn thì ta chứng minh

Bài 1. Cho hai đường thẳng   cắt nhau tại . Trên hai đường thẳng lần lượt lấy các điểm và Chứng minh rằng 4 điểm thuộc một đường tròn nếu

Bài 2. Cho tam giác vuông tại . Kẻ đường cao và phân giác trong của góc . Phân giác trong cắt lần lượt tại . Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.

Bài 3. Cho hình vuông nội tiếp . Trên tia đối của tia lấy điểm . Kẻ tại .

a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh là tia phân giác của góc .

c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh .

Bài 4. Cho hình chữ nhật nội tiếp đường tròn Gọi là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên  . Chứng minh:

a) Bốn điểm cùng thuộc đường tròn đường kính .

b) là tiếp tuyến đường tròn đường kính

c) .

Bài 1.

Trường hợp 1:

Vì nên

(c-g-c) nên .

(kề bù)

Suy ra

Suy ra là tứ giác nội tiếp hay 4 điểm thuộc một đường tròn.

Trường hợp 2:

Vì nên

(c-g-c) nên và .

Xét có .

.

.

Suy ra là tứ giác nội tiếp hay 4 điểm thuộc một đường tròn.