Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
Tính nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay.
Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.
Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã có để giải phương trình lượng giác cơ bản.
Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn, vận dụng vào phương trình lượng giác giải quyết bài toán.
Giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Tính nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Khơi gợi nhu cầu giải phương trình lượng giác thông qua bài toán thực tế về chuyển động quay và dao động điều hòa.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Trong hình, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình với là tọa độ của điểm M trên trục Ox và t (giây) là thời gian bàn đạp quay. Làm cách nào để xác định được các thời điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10 cm?

- GV gợi mở: Nếu độ dài bóng OM bằng 10 cm thì s bằng bao nhiêu? (s = 10)

=> Từ đó ta có mối quan hệ: . Đây là một phương trình lượng giác.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu cách để tìm các nghiệm của một phương trình lượng giác cơ bản.”

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương trình tương đương

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm phương trình tương đương.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận thực hiện HĐKP 1.

- GV giới thiệu về hai phương trình tương tương.

- HS đọc Ví dụ 1, giải thích vì sao hai phương trình tương đương, hoặc không tương đương.

- GV cho HS nhắc lại các phép biến đổi để giải phương trình đã học lớp dưới (cộng hoặc trừ hai vế với cùng số khác 0 và nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0).

- HS thực hiện Thực hành 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương trình tương đương

HĐKP 1

a) Tập nghiệm của phương trình là .

Tập nghiệm của phương trình là .

Ta có .

Kết luận

Hai phương trình được gọi là tưong

đưong nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ví dụ 1 (SGK -tr.34)

Chú ý:

- Một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng

+ Cộng hoặc trừ hai vế của phương trình cùng với một số hoặc cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.

+ Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng

một số khác 0 hoặc cùng một biểu thức luôn có giá

trị khác 0 mà không thay đổi điều kiện của phương

trình.

- Để chỉ sự tương đương của các phương trình, dùng

kí hiệu

Thực hành 1

Phép biến đổi đầu tiên không là biến đổi tương đương, do khi chia cả hai vế của phương trình cho thì làm mất đi nghiệm này.

Phương trình đầu tiên có hai nghiệm và , còn phương trình thứ hai chỉ có nghiệm .

Hoạt động 2: Phương trình Phương trình

a) Mục tiêu:

Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu phương trình

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2

- GV đặt câu hỏi: phương trình sin x = m có nghiệm khi m thuộc đoạn giá trị nào?

- GV chốt lại kiến thức về cách giải phương trình sin x = m.

+ Giới thiệu về hình ảnh giữa đồ thị hàm số y =sin x với đường thẳng y = m. Để thấy được tập nghiệm của phương trình.

- GV yêu cầu:

+ Tìm nghiệm cho phương trình sin x = 1; sin x = -1; sin x = 0.

+ Nếu có sin u = sin v thì có thể viết mối quan hệ của u và v như thế nào?

+ GV hướng dẫn cách trình bày khi tính theo đơn vị độ.

- HS đọc và thực hiện Ví dụ 2. GV hướng dẫn:

+ Xác định giá trị m trong các trường hợp, xét xem có nghiệm hay không.

+ c) áp dụng công thức viết mối quan hệ của 2x và 3x.

- HS thực hiện Thực hành 2.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu phương trình

Tương tự với phương trình sin x = m.

GV hướng dẫn HS thực hiện.

- HS thực hiện Ví dụ 3 và Thực hành 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Phương trình

HĐKP 2

a) Không có giá trị nào của đễ vì với mọi .

b) Đường thẳng vuông góc trục sin tại điểm 0,5 cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và là điểm biểu diễn các góc lượng giác .

Các góc lượng giác đó lần lượt là và .

Kết luận

Xét phương trình

+) Nếu thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu thì phương trình có nghiệm

Và

Với sao cho

Chú ý:

a) Một số trường hợp đặc biệt:

· .

Ví dụ 2 (SGK -tr.35)

Thực hành 2

hoặc .

hoặc

3. Phương trình

HĐKP 3

Đường thẳng vuông góc trục côsin tại điểm cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và là điểm biểu diễn các góc lượng giác .

Các góc lượng giác đó lần lượt là và .

Kết luận

Xét phương trình cos

+) Nếu thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu thì phương trình có nghiệm

Và

Với sao cho

Chú ý:

a) Một số trường hợp đặc biệt:

· .

Ví dụ 3 (SGK -tr.37)

Thực hành 3

a) vô nghiệm;

hoặc .

hoặc

Hoạt động 3: Phương trình Phương trình

a) Mục tiêu:

Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 4 và 5.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II