Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài tập cuối chương II

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

- HS tham gia trò chơi khởi động với tâm thế hào hứng, sôi nổi.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của điểm là:

A.

B.

C.

D.

Bài giải:

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho hai điểm và . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài giải:

Chọn đáp án D.

Ta có: .

Bài 3: Cho hai vecto , . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài giải:

Chọn đáp án A.

Ta có: .

Bài 4: Cho hai vecto , . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài giải:

Chọn đáp án B.

Ta có: .

Bài 5: Cho vecto . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài giải:

Chọn đáp án C.

Ta có: .

Bài 6: Độ dài của vecto là:

Bài giải:

Chọn đáp án B.

Ta có: .

Bài 7: Tích vô hướng của hai vecto và là:

A.

B.

C. 20

D. –20

Bài giải:

Chọn đáp án D.

Ta có: .

Bài 8: Khoảng cách giữa hai điểm và là:

Bài giải:

Chọn đáp án B.

Ta có: .

HOẠT ĐỌNG VẬN DỤNG

Bài 12: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tính góc giữa hai vecto và .

Bài giải:

Vì , lần lượt là trung điểm của các cạnh và nên , .

Suy ra . Do đó, .

Ta tính được nên tam giác là tam giác đều.

Suy ra .

Vậy .

Bài 13: Xét hệ tọa độ gắn với hình lập phương như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết , , , .

1. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương .
2. Xác định tọa độ trọng tâm của tam giác .
3. Xác định tọa độ các vecto và . Chứng minh rằng ba điểm , , thẳng hàng và .

Bài giải:

1. Ta có điểm thuộc mặt phẳng nên cao độ của điểm bằng .

Lại có tại nên hoành độ của điểm là , tại nên tung độ của điểm là 1. Vậy .

Tương tự như vậy, ta xác định được và .

Ta có , .

Áp dụng quy tắc hình hộp trong hình lập phương ta có:

Do đó, , suy ra .

1. Gọi tọa độ trọng tâm của tam giác là .

Ta có: ; ; .

Vậy .

1. Vì nên

Ta có , do đó .

Suy ra hai vecto và cùng phương nên hai hai đường và song song hoặc trùng nhau, mà nên hai đường thẳng này trùng nhau, tức là ba điểm , , thẳng hàng.

Từ , suy ra , do đó .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài mới GV yêu cầu.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE, HẸN GẶP LẠI!