Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài tập cuối chương V

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

HÔM NAY!

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Câu 1: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm (SGK – tr.87)

Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm (SGK – tr.87)

a) Mặt cầu có

bán kính là:

Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm (SGK – tr.87)

b) Toạ độ tâm của mặt cầu là:

Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm (SGK – tr.87)

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm (SGK – tr.87)

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

CHƯƠNG V. PHƯƠNG TRÌNH

MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,

MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

Ôn tập lại

kiến thức đã học

HOẠT ĐỘNG

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI

KIẾN ĐI LẠC

LUẬT CHƠI

Vì mải chơi nên bạn kiến đã lạc mất tổ của mình. Hãy giúp bạn kiến tìm về đúng tổ của mình bằng cách trả lời đúng các câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1. Cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ đến bằng :

Câu 2. Cho ba mặt phẳng và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

bằng:

Câu 4. Cho hai điểm và đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với ?

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục . Phương trình mặt cầu là:

Cảm ơn các em đã giúp bạn kiến tìm về đúng tổ của mình nhé!

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1: Trong không gian , cho ba điểm , , .

a) Phương trình mặt phẳng là .

c) Phương trình mặt cầu đường kính là .

d) Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua là

Câu 2: Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu .

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

b) Mặt cầu có tâm .

c) Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn.

d) Bán kính của hình tròn giao tuyến tạo bởi và bằng 5.

Câu 3: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

b) Điểm không thuộc đường thẳng .

c) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng 6.

d) Phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường

Câu 4: Trong không gian (mỗi trục có đơn vị km), người ta dựng một trạm phát sóng điện thoại di động ở vị trí , biết rằng bán kính phủ sóng là 3 km.

a) Phương trình mặt cầu: .

b) Một người đứng ở vị trí thì không sử dụng được dịch vụ của trạm phát sóng trên.

c) Một người đứng ở vị trí thì không sử dụng được dịch vụ của trạm phát sóng trên.

d) Hai người đứng ở vị trí cách nhau lớn nhất là 9km thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng.

kenhgiaovien

/

• Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên kenhgiaovien.com
• Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.
• Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.

Zalo: 0386 168 725

Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Trong không gian , cho hai mặt phẳng : và : với là tham số thực. Tìm để vuông góc với .

1

Câu 2: Trong không gian , cho hai điểm

đường thẳng sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị bằng bao nhiêu?

10

Câu 3: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm là tâm của nguồn phát âm với bán kính 10m. Để kiểm tra một điểm ở vị trí có nhận được cường độ âm phát ra tại hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí và . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí và là bao nhiêu?

14

Bài 5 (SGK-tr87). Cho bốn điểm và

a) Tìm toạ độ của hai vectơ và một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đó.

b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của hai đường thẳng và .

c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

d) Chứng minh rằng bốn điểm không đồng phẳng.

e) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải

a) Ta có .

Xét

b) Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng là : là tham số)

Giải

Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng là : là tham số)

Giải

vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng là :

d) Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được :

Suy ra điểm không thuộc mặt phẳng .

Vậy bốn điểm không đồng phẳng.

Giải

e) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là :

Bài 6 (SGK-tr87). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là ;

b) đi qua điểm và có cặp vectơ chỉ phương là và

c) đi qua điểm và song song với mặt phẳng :

d) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

Giải

a) Phương trình tổng quả của là :

b) Xét

Phương trình tổng quát của là 

c) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của là:

d) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .

Phương trình tổng quát của là :

a) Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là :

b) Ta có :

Phương trình mặt cầu là :

Bài 7 (SGK-tr88). Viết phương trình của mặt cầu trong mỗi trường hợp sau:

a) có tâm và bán kính ;

b) có tâm và đi qua điểm ;

c) có đường kính là đoạn thẳng với và

Giải

c) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , ta có :

Lại có :

Phương trình mặt cầu là: .

Bài 8 (SGK-tr88). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và trong mỗi trường hợp sau:

Giải

a) Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ chỉ phương.

Do

nên , đồng phẳng.

Vậy cắt .

Giải

b) Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ chỉ phương.

Ta có : , suy ra hai vectơ cùng phương.

cùng phương.

Vậy .

Giải

c) Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ chỉ phương.

Do nên , không đồng phẳng.

Vậy và chéo nhau.

Bài 9 (SGK-tr88). Tính góc giữa hai đường thẳng và , biết

và ( là tham số)

(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Giải

Hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là và .

Suy ra

Bài 10 (SGK-tr88). Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ( là tham số) và

Giải

Đường thẳng có vectơ chỉ phương , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .

Suy ra .

Bài 11 (SGK-tr88). Tính góc giữa hai mặt phẳng và biết

Giải

Do và có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là , nên

Suy ra .

Bài 12 (SGK-tr88). Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hình lập phương có , với .

a) Chứng minh rằng đường chéo vuông góc với mặt phẳng

b) Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo và mặt phẳng là trọng tâm của tam giác

c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

d) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng và

Giải

Gọi tọa độ .

Ta có : .

Vì là hình lập phương nên là hình vuông, do đó ta có :

Suy ra .

Gọi tọa độ điểm là .

Ta có :

Ta có : . Suy ra .

Gọi tọa độ điểm Khi đó .

Ta có : . Suy ra .

Giải

a) Ta có : .

Xét

Khi đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Lại có .

Ta có , suy ra hai vectơ cùng phương.

Do đó cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Vậy .

Giải

b) Phương trình tổng quát của :

(do ).

Phương trình tham số của đường thẳng là : là tham số).

Gọi là giao điểm của và mặt phẳng .

Vì nên .

Giải

Gọi  là trọng tâm của tam giác , ta có :

Vậy giao điểm của đường chéo và là trọng tâm của tam giác .

Giải

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------