Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

BÀI 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV phối hợp cùng HS tổ chức trò chơi, tạo không khí thoải mái trước khi vào bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP CỘNG HAI VECTO, PHÉP TRỪ HAI VECTO, PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTO

Nếu  và  thì

II. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG. TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

- Cho hai điểm  và . Nếu  là trung điểm đoạn thẳng AB thì:

- Cho tam giác ABC  có . Nếu  là trọng tâm tam giác ABC thì:

III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG 

Nếu  và .

IV. CÁCH TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO VUÔNG GÓC VỚI HAI VECTO CHO TRƯỚC

Cho hai vectơ  và  không cùng phương.

Khi đó, vectơ  vuông góc vơi cả hai vectơ  và .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 80 toán 12 tập 1 cd

 Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài giải:

Chọn đáp án C.

Ta có: .

Bài 2 trang 80 toán 12 tập 1 cd

Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Góc giữa hai vecto và bằng:

Bài giải:

Chọn đáp án A.

Ta có: .

Suy ra .

Bài 3 trang 80 toán 12 tập 1 cd

Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , .

1. Tìm tọa độ của vecto .
2. Tìm tọa độ của vecto sao cho .

Bài giải:

1. Ta có: .
2. Ta có: ↔

.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 8 trang 81 toán 12 tập 1 cd

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm , , trên đèn tròn sao cho tam giác đều (Hình 38). Độ dài của ba đoạn dây , , đều bằng . Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Gọi là độ lớn của các lực căng , , trên mỗi sợi dây. Khi đó, là một hàm số với biến số là .

1. Xác định công thức tính hàm số .
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
3. Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10 N.

Bài giải:

1. Ta có: 18 in 45,72 cm 0,4572 m.

Gọi là trọng tâm tam giác . Vì tam giác đều nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Do đó, m.

Theo bài ra ta có nên và .

Do đó, .

Vì vậy, tồn tại hằng số sao cho: ; ; .

Suy ra: .

Theo quy tắc ba điểm, ta có: 

(do là trọng tâm tam giác nên ).

Do đó, .

Mặt khác ta lại có , với là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn. Mà trọng lượng tác dụng lên chiếc đèn là 24 N nên N.

Từ đó suy ra: , tức là .

Tam giác vuông tại (do ) nên ta suy ra

(m) với .

Do đó, , suy ra .

Khi đó, .

Vậy với .

1. Xét hàm số với .
2. Tập xác định: .
3. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực, giói hạn vô cực và các đường tiệm cận:

.

Do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

. Do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• với .
• Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hàm số không có cực trị.

1. Ta có lực căng tối đa của mỗi sợi dây là 10 N.

Với , ta có . 

Từ đó suy ra  

↔ ↔ .

Vậy chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là  (m)  (cm)  (in).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài ôn tập chương 2.

BUỔI HỌC KẾT THÚC TỐT ĐẸP, XIN CẢM ƠN CÁC EM!