Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng (P2)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

CHƯƠNG V: PHƯƠNG TRÌNH

MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,

MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

V.

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

kenhgiaovien

/

• Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên kenhgiaovien.com
• Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.
• Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.

Zalo: 0386 168 725

Cho mặt phẳng có phương trình tổng quát là với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng (Hình 16).

a) Tính tọa độ của theo

HĐ10

b) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ , .

Từ đó, hãy suy ra rằng .

c) Tính các độ dài theo Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm ) đến mặt phẳng

Giải:

a) .

b) Vì là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên .

Vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nên giá của vectơ vuông góc với mặt phẳng .

Suy ra đường thẳng và giá của vectơ song song hoặc trùng nhau.

Do vậy, hai vectơ cùng phương.

Suy ra

(1)

Mặt khác vì nên ta có:

suy ra . (2)

Thay (2) vào (1), ta có:

c) Ta có:

Suy ra

Giải:

Kết luận

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :

được tính theo công thức:

Ví dụ 13: Cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải:

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

LUYỆN TẬP 11

Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm đến các mặt phẳng lần lượt bằng .

Giải:

• Ta có:

Giải:

• Ta có:
• Ta có:

Ví dụ 14: Cho mặt phẳng và mặt phẳng

a) Chứng minh rằng

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

a) Ta có lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng

Do , (vì ) nên

Giải:

Giải:

Suy ra khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

Do khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng

Cho mặt phẳng và mặt phẳng

a) Chứng minh rằng

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

LUYỆN TẬP 12

Giải:

a) Ta có lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Do nên .

Giải:

Ta có:

VI.

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG THỰC TIỄN

Ví dụ 15: Hình 17 minh hoạ hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất.

a) Lập phương trình của hai mặt phẳng tương ứng mỗi mái nhà.

b) Tìm toạ độ của điểm .

c) Tìm toạ độ của vecto .

Giải:

a) Hai mặt phẳng tương ứng mỗi mái nhà là và

• Do mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là , nên có một vectơ pháp tuyến là:

• Do mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là , nên có một vectơ pháp tuyến là:

Giải:

b) Vì các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất nên với hệ toạ độ trên ta có

Do điểm thuộc mặt phẳng nên toạ độ của điểm thoả mãn:

, tức là

Do điểm thuộc mặt phẳng nên toạ độ của điểm thoả mãn:

, tức là .

Ta có hệ phương trình: Vậy

c) Với và ta có:

Giải:

Ví dụ 16: Trong không gian với hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (Hình 18).

a) Sau bao nhiêu phút máy bay từ vị trí hạ cánh tại vị trí ? Biết tốc độ của máy bay là 300 km/giờ trên quãng đường (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).

b) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm . Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.

Giải:

a) Ta có: (km).

Do đó, thời gian để máy bay từ vị trí hạ cánh tại vị trí là:

b) Giả sử điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta thấy mặt phẳng có phương trình là:

Giải:

Mặt khác, vì là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho . Do

Nên

Vì nên .

Suy ra

Vậy tại vị trí , độ cao của máy bay là km.

LUYỆN

TẬP

NHỮNG MÓN ĂN NGON

TRÒ CHƠI

Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với là :

Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm đồng thời vuông góc với là :

Câu 4. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Câu 5. Phương trình mặt phẳng chứa hai điểm ; và song song với , có dạng . Giá trị của bằng:

Trò chơi kết thúc, mời các em chuyển sang nội dung tiếp theo!

Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng . a) là một vectơ pháp tuyến của . b) là một điểm nằm trên . c) song song với mặt phẳng . d) vuông góc với mặt phẳng .

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)

Câu 2: Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến .

a) Phương trình mặt phẳng là: .

b) song song với mặt phẳng .

c) vuông góc với mặt phẳng .

d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------