Giáo án Toán 6 cánh diều Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS lần lượt thực hiện theo các yêu cầu đề ra trong Hoạt động 1. 

- Sau mỗi phần trả lời của HS ở câu b, c, GV kết luận theo bóng nói khám phá kiến thức.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- GV hướng dẫn HS sử dụng kí hiệu: BC(a, b), BCNN(a, b).

- GV hướng dẫn HS đọc hiểu VD1 giúp HS vận dụng trực tiếp kiến thức vừa học vào giải quyết yêu cầu.

- GV hướng dẫn HS mở rộng các khái niệm đã học cho ba số trong phần chú ý.

- GV yêu cầu HS đọc hiểu VD2 theo nhóm đôi, giúp HS củng cố thêm kiến thức và trình bày một cách tìm bội chung nhỏ nhất.

- Gv yêu cầu HS vận dụng kiến thức  thực hiện hoàn thành cá nhân Luyện tập 1 vào vở.

* Quan hệ giữa bội chung và bội chung nhỏ nhất:

- GV yêu cầu HS lần lượt thực hiện các yêu cầu đề ra trong Hoạt động 2 vào bảng nhóm.

- GV dẫn dắt và kết luận: Bội chung của 8 và 12 chia hết cho BCNN(8, 12), tức là bội chung của 8 và 12 là bội của bội chung nhỏ nhất của hai số đó.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- Sau đó, GV đặt câu hỏi: “Vậy nếu biết bội chung nhỏ nhất của hai số, ta có tìm được tất cả các bội chung của hai số đó không?” 

- Từ đó, GV hướng dẫn HS quy tắc tìm bội chung của hai số khi biết bội chung nhỏ nhất của chúng được nêu trong phần kiến thức bổ sung ở khung lưu ý.

- GV yêu cầu HS vận dụng tính chất vừa học tìm bội  chung của hai số khi biết bội chung nhỏ nhất của hai số đó để hoàn thành VD3.

-  GV yêu cầu thực hiện Luyện tập 2 nhằm giúp HS luyện tập về việc tìm bội chung của hai số khi biết bội chung lớn nhất của hai số đó.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS: giơ tay  phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng.

- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại.

I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 1:

a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.

c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.

Kết luận:

- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.

- Số nhỏ nhất khác 0 trong các booijchung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Quy ước:

Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ nhất là BCNN

Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là BCNN (a, b).

VD: BCNN (2, 3) = 6

Luyện tập 1:

Bốn bội chung của 5 và 9 là: 40, 90, 135.

* Chú ý:

- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội của ba số a, b, c.

-  Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung cuar ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.

- Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c), bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN (a, b, c).

Hoạt động 2:

a) Ba bội chung: 24, 48, 72.

b) BCNN(8,12) = 24.

c) Chia ba bội chung cho BCNN

24 : 24 = 1

48 : 24 = 2

72 : 24 = 3

Kết luận:

Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.

Lưu ý:

Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng lần lượt nhân với 0, 1, 2.

Luyện tập 2:

BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hướng dẫn HS làm từng bước trong Hoạt động 3.

Bước 1: Cho HS phân tích số 6 và 8 ra thừa số nguyên tố. 

Bước 2: GV đặt câu hỏi:

+ Số 2 có là thừa số nguyên tố chung của 6 và 8 không? (HS trả lời có)

+ Số 3 có là thừa số nguyên tố chung của 6 và 8 không? (HS trả lời không, vì số 3 không xuất hiện trong phân tích số 8 ra thừa số nguyên tố).

GV kết luận: a chọn ra thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3.

Bước 3: GV đặt câu hỏi:

+ Để chia hết cho 8, bội chung nhỏ nhất của 6 và 8 phải chứa thừa số nguyên tố nào và với số mũ bao nhiêu? (HS trả lời: thừa số nguyên tố 2 và số mũ là 3).

+ Để chia hết cho 6, bội chung nhỏ nhất của 6 và 8 phải chứa thừa số nguyên tố nào và với số mũ bao nhiêu? (HS trả lời: thừa số nguyên tố 2 và số mũ là 1, thừa số nguyên tố 3 và số mũ là 1). 

………………….

II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Hoạt động 3:

Bước 1: Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố.

6 =  2.3 = 2²..3²

8 = 2.2.2. = 2³.3

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất:

+ Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn 2².

+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 3¹.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm:

………………