Giáo án dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “ Công thức xác suất toàn phần và công thức bayes” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1.Trình bày công thức xác suất toàn phần.

2.Trình bày công thức Bayes.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Công thức xác suất toàn phần

Cho hai biến cố và với ta có:

.

Ví dụ 1: Cho các biến cố với Tính xác suất để biến cố A xảy ra. 

Giải:

.

2. Công thức Bayes

Với hai biến cố mà ta có

Nhận xét: Cho hai biến cố   với Do nên công thức Bayes có dạng

Ví dụ 2: Cho hai biến cố thỏa mãn . Tính và .

Giải:

Theo công thức Bayes, ta có:

.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần

Phương pháp giải: 

Cho hai biến cố và với Khi đó 

Chú ý: Công thức xác suất toàn phần cũng đúng với biến cố bất kì.

Bài 1. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và  4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi lấy được từ hộp thứ hai là viên bi đỏ.

Bài 2. Thời tiết tại một hòn đảo vào một giai đoạn mà mỗi ngày sẽ có nắng hoặc có mưa. Nếu hôm nay trời nắng thì xác suất để hôm sau trời mưa là 0,3; nếu hôm nay trời mưa thì xác suất để hôm sau trời nắng là 0,6. Biết rằng hôm thứ Tư thì hòn đảo có nắng, tính xác suất để thứ Sáu trong tuần đó trời có nắng.

Bài 3. Một lớp học có số học sinh nam và số học sinh nữ bằng nhau. Biết rằng có 75% học sinh nam có học lực loại khá trở lên và 80% học sinh nữ có loại khá trở lên. Chọn ngẫu nhiên một em học sinh từ lớp học trên, tìm xác suất để chọn được một em học sinh có học lực khá trở lên.

Bài 4. Trong ngày liên hoan cuối năm học, thầy giáo cho học sinh bốc thăm may mắn. Trong số 10 lá thăm thì có 5 lá thăm trúng thưởng. Hai bạn Hùng và Dũng lần lượt được lên bốc thăm. Tính xác suất để bạn Dũng bốc được thăm có trúng thưởng (bạn Hùng bốc thăm trước và không hoàn lại).

DẠNG 1:

Bài 1. 

Gọi   là biến cố: “Viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là viên bi đỏ”; là biến cố: “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”.

và (vì nếu lấy được 1 bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai thì ở hộp thứ hai có 7 bi đỏ trong tất cả 11 bi);

và (vì nếu lấy được 1 bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai có 6 bi đỏ trong tất cả 11 bi).

.

Bài 2.

Gọi là biến cố: "Thứ Năm trời có nắng";   là biến cố: "Thứ Sáu trời có nắng".

Vì thứ Tư hòn đảo có nắng nên ; .

.

Bài 3.

Gọi là biến cố:"Chọn được một học sinh nam từ lớp học" và là biến cố:"Chọn được một học sinh có học lực loại khá trở lên".

Ta có (vì tỉ lệ học sinh nam và nữ trong lớp bằng nhau);

.

.

Bài 4.

Gọi  là biến cố: “Hùng bốc được thăm có trúng thưởng” và là biến cố: “Dũng bốc được thăm có trúng thưởng”.

(vì nếu Hùng bốc được thăm trúng thưởng thì còn lại 4 thăm có thưởng trong số 9 lá thăm mà Dũng sẽ bốc);

(vì nếu Hùng bốc được thăm không trúng thưởng thì vẫn còn đó 5 lá thăm có thưởng trong số 9 lá thăm mà Dũng sẽ bốc).

.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Các bài toán liên quan đến công thức Bayes

Phương pháp giải:

Giả sử và là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn và. Khi đó, .

Chú ý:

a) Công thức Bayes vẫn đúng với biến cố bất kì.

b) Với , công thức cũng được gọi là công thức Bayes.

Bài 1. Một cơ sở sản xuất bóng đèn đã làm ra 40% bóng đèn loại I và 60% bóng đèn loại II. Tỉ lệ bóng đèn loại I bị lỗi là 2%, tỉ lệ bóng đèn loại II bị lỗi là 1%. Người ta chọn ngẫu nhiên một bóng đèn từ tất cả bóng đã sản xuất.

a) Tính xác suất để bóng đèn đó bị lỗi.

b) Biết bóng đèn được chọn bị lỗi, hỏi bóng đèn đó thuộc loại I hay loại II cao hơn?

Bài 2. Một hộp đựng 60% viên bi xanh, có 50% bi màu xanh là được đánh số; 40% bi còn lại trong hộp là màu đen, có 75% bi màu đen là được đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp.

a) Tính xác suất để viên bi lấy ra được đánh số.

b) Tính xác suất để viên bi lấy ra có màu xanh, biết viên bi được đánh số.

……………………….