Giáo án Toán 11 kết nối Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Số tiền

(nghìn đồng)

Số khách hàng

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS khảo sát thời gian tự học của các HS khác trong lớp theo mẫu:

- GV có thể gợi ý cho HS:

+ Dựa trên mẫu khảo sát ta chỉ thu được số liệu dạng ghép nhóm nên không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình.

+ Để ước lượng thời gian tự học trung bình, trong mỗi nhóm ta chọn một giá trị đại diện và xem như các giá trị trong nhóm bằng nhau và bằng giá trị đại diện này.

- GV giới thiệu công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

theo như khung kiến thức trọng tâm trong SGK.

- GV giảng phần Chú ý theo SGK để cho HS biết cách xử lý khi gặp mẫu số liệu ghép nhóm cho số liệu rời rạc.

- GV hướng dẫn cho HS làm Ví dụ 1.

+ Trong mỗi nhóm cân nặng ta chọn một giá trị đại diện là trung bình cộng của hai đầu mút nhóm đó và ta lập được bảng thống kê cân nặng của các HS.

+ Sau đó áp dụng công thức tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm để tính toán.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu hướng giải quyết bài toán này.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng làm bài và cả lớp cùng nhận xét bài làm của bạn.

- GV đặt câu hỏi cho HS:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm có bằng với số trung bình của mẫu số liệu gốc không? Số trung bình cho biết điều gì?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ1.

a) Giả sử lớp 11A có 30 học sinh và sau khi khảo sát, ta có được bảng thống kê như sau:

b) Ta không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học của từng học sinh.

c) Có thể tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho mỗi nhóm, sau đó sử dụng tần số tương ứng để tính số trung bình, cụ thể:

- Thời gian tự học dưới  giờ, ta chọn giá trị đại diện là  giờ, tần số tương ứng là 5.

- Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là , tần số tương ứng là 15.

- Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là  tần số tương ứng là 8.

- Thời gian tự học là từ 4,5 giờ trở lên, ta chọn giá trị đại diện là 5,25, tần số tương ứng là 2.

=> Số trung bình là:

Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ.

Công thức

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Trong đó  là cỡ mẫu và

 (với i = 1,…,k) là giá trị đại diện của nhóm .

Chú ý:

Đối với số liệu rời rạc, người ta thường cho các nhóm dưới dạng , trong đó . Nhóm  được hiểu là nhóm gồm các giá trị . Khi đó, ta cần hiệu chỉnh mẫu dữ liệu ghép nhóm để đưa về dạng bảng 3.2 trước khi thực hiện tính toán các số đặc trưng bằng hiệu chỉnh nhóm  với  thành nhóm . Chẳng hạn, với dữ liệu ghép nhóm điểm thi môn Toán trong bảng 3.3 sau khi hiệu chỉnh ta được bảng 3.4.

Ví dụ 1: (SGK – tr.63).

Hướng dẫn giải – (SGK – tr.63).

Luyện tập 1

Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là . Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các học sinh là

 (giờ).

Ý nghĩa

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giảng và lấy ví dụ cho HS hiểu về khái niệm số trung vị là gì?

+ Số trung vị là số nằm giữa một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự, và chia tập đó thành 2 nửa bằng nhau.

+ Ví dụ:

 dãy số:

 có cỡ mẫu là 7 (tức là có 7 số hạng), nên có số trung vị là 13.

 dãy số:

 có cỡ mẫu là 8 (tức là có 8 số hạng), nên có số trung vị là  .

- Từ đó GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện HĐ2.

 GV gợi ý:

+ Cỡ mẫu của mẫu số liệu là bao nhiêu?

+ Tìm số đứng giữa dãy và chia dãy số liệu ra thành 2 nửa bằng nhau. Đó chính là số trung vị.

+ Số trung vị đó thuộc nhóm có chiều cao là bao nhiêu?

- GV khái quát lại các bước thực hiện tìm số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho HS theo như SGK.

- GV cho HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 2 và trình bày lại cách thực hiện.

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện Luyện tập 2. Sau đó GV chỉ định 2 HS lên bảng làm bài.

+ Các HS khác làm bài vào vở và đối chiếu đáp án với bài giải trên bảng.

+ GV đi kiểm tra một số HS làm bài và hỗ trợ nếu cần.

+ GV nhận xét chữa chi tiết bài tập cho HS.

- GV nêu Ý nghĩa của Trung vị cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức tính trung vị và các bước tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ2

Ta có: cỡ mẫu , là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa của mẫu số liệu và là giá trị ở vị trí thứ 11 của mẫu số liệu. Mà  thuộc  nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm

Các bước tìm số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ ).

Bước 2: Trung vị là:

Trong đó n là cỡ mẫu,  là tần số nhóm p. Với , ta quy ước .

Ví dụ 2: (SGK – tr.64).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64).

Luyện tập 2

Cỡ mẫu là n = 200.

Gọi x₁, x₂, ..., x₂₀₀ là tốc độ giao bóng của vận động viên trong 20 lần giao bóng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là: . Do 2 giá trị  thuộc nhóm  (Vì  nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó:

Ta có:

Ý nghĩa

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.