Giáo án dạy thêm toán 11 chân trời bài: Bài tập cuối chương II

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho dãy số  với .
a) Viết công thức truy hồi của dãy số ;
b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới.

Bài 2. Tìm cấp số cộng , biết 

Bài 3. Một người gửi số tiền  triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Giả sử trong khoảng thời gian gửi người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi, hỏi sau  năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được gần với số tiền nào trong các số tiền dưới đây?

Bài 4. Cho cấp số cộng , chứng minh rằng nếu thì .

Bài 5. Cho cấp số nhân . Chứng minh rằng

a) ;

b) .

Bài 1.

a) Ta có .

Xét hiệu .

Vậy công thức truy hồi là

b) . Vậy dãy số  bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

Bài 2.

áp dụng công thức  tìm được , suy ra

Thay vào hệ ta có:

Từ đây tìm được

Vậy cấp số cộng là 5, 9, 13 ( công sai d= 4).

Bài 3. Đặt  (đồng) và

Gọi  là số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được sau  năm.

Theo giả thiết, ta có

Do đó dãy số  là cấp số nhân với số hạng đầu  và công bội  Suy ra

Vì vậy, sau  năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được là

Bài 4.

Ta có ;

Theo giả thiết

Suy ra  với .

Từ đó

Vậy .

Bài 5.

Ta có .

a) Biến đổi vế trái

b)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Tìm cấp số nhân  biết

Bài 2. Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3 , các số hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là . Tìm hai cấp số ấy.

Bài 3. Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành một cấp só́ nhân. Biết rằng tổng của số hạng đầu và cuối là 37 , tổng của hai số hạng giữa là 36 , tìm bốn số đó.

Bài 4. a) Cho cấp số nhân  Tìm  và  

b) Cho cấp số nhân  có  và  tìm  và  

c) Cho cấp số nhân  có tổng  số hạng đầu tiên là  Tìm số hạng đầu  và công bội  của cấp số nhân đó.

Bài 5. Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số  để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: , tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

Bài 6. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5, … và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta đã phải sử dụng hết  hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?