Giáo án dạy thêm Toán 11 chân trời: Bài tập cuối chương 9

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.

Bài 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét biến cố  : "Số được chọn là số chia hết cho 8 " và biến cố  : "Số được chọn là số chia hết cho 9 ". Tính .

Bài 3. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ só có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để số trên vé không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5.

Bài 4. Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả ba đồng xu đều sấp.

b) Có ít nhất một đồng xu sấp.

c) Có đúng một đồng xu sấp.

Bài 5. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần mặt ngửa. Tính xác suất để:

a) Khi gieo 2 đồng xu 1 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa.

b) Khi gieo 2 đồng xu 2 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa.

Bài 6. Cho A và B là hai biến cố độc lập với . Tính

a)

b) .

Bài 7. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P(AB) = 0,2. Hỏi hai biến cố A,B có:

a) Xung khắc hay không?

b) Độc lập với nhau hay không?

Bài 8. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4. Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để trong loạt chơi đó xác suất thắng ít nhất một trận lớn hơn 0,95?

DẠNG 1:

Bài 1. Kí hiệu  : "Lần đầu xuất hiện mặt chẵn chấm" ;

 : "Lần thứ hai xuất hiện mặt chã̃n chấm ";

 : "Tổng số chấm trong hai lần gieo là chẵn".

Ta có . Dễ thấy  và  xung khắc nên

Vì  và  độc lập nên  và  cũng độc lập, do đó

Bài 2. Trong 90 số có hai chữ số, có 11 số chia hết cho 8 , có 10 số chia hết cho 9 và có 1 số chia hết cho cả 8 và 9. Vì thế, ta có: .

Vậy .

Bài 3. Gọi  là biến cố "không có chữ số 1 " ;  là biến cố " "không có chữ số 5 ". Dễ thấy  và .

Từ đó .

Bài 4.

a) Xác suất để cả ba đồng xu đều sấp là:

b) Gọi biến cố B: “Có ít nhất một đồng xu sấp”.

: “Cả ba đồng xu đều ngửa”

c) Gọi  là biến cố: “Ở lần gieo thứ i đồng xu có mặt sấp”.

K là biến cố: “Có đúng 1 đồng xu sấp”.

Ta có:

Theo quy tắc nhân:

.

Bài 5.

Gọi A₁ là biến cố “ đồng xu A sấp”, A₂ là biến cố “đồng xu A ngửa”

Gọi B₁ là biến cố “ đồng xu B sấp”, B₂ là biến cố “đồng xu B ngửa”

Theo bài ra ta có:

a) A₂B₂ là biến cố “cả 2 đồng xu đều ngửa”. theo quy tắc nhân xác suất ta có:

b) Gọi H₁ là biến cố “khi gieo lần đầu cả 2 đồng xu đều ngửa”, H₂ là biến cố “khi gieo lần hai cả 2 đồng xu đều ngửa”. Khi đó H₁H₂ là biến cố “khi gieo hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”.

Từ a) ta có

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có

 .

Bài 6.

a)

b) .

Bài 7.

a) Vì  nên 2 biến cố A và B không xung khắc

b) Ta có  nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

Bài 8.

Gọi n là số trận mà An chơi. A là biến cố: “An thắng ít nhất một trong loạt chơi n trận đó”.

Biến cố : “An thua cả n trận đấu”.

Ta có

Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho

Ta có n nhỏ nhất thỏa mãn là 6. Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận.