Giáo án dạy thêm toán 11 kết nối bài: Bài tập cuối chương IV

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1.

a) Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?

b) Trong mp , cho bốn điểm , , ,  trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm . Có mấy mặt phẳng tạo bởi  và hai trong số bốn điểm nói trên?

c) Cho 2 đường thẳng  cắt nhau và không đi qua điểm . Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A ?

Bài 2.

Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm  và . Mặt phẳng  qua  cắt  và  lần lượt tại , . Biết cắt  tại . Chứng minh I, B, D thẳng hàng.

Bài 3.

a) Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M ở ngoài a và ngoài b. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M và cắt cả a và b?

b) Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?

Bài 4.

a) Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Có thể có bao nhiêu đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

b) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy điểm A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khi đó hai đường thẳng AD và BC có vị trí như thế nào với nhau?

Bài 5. Cho hình chóp  có đáy là một hình bình hành tâm  . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và  . Gọi  là mặt phẳng qua 3 điểm  .

a) Tìm các giao tuyến của  và  ;  và .

b) Tìm giao điểm  của đường thẳng  với mặt phẳng  và giao điểm  của đường thẳng

 với mặt phẳng  .

c) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng  với mặt phẳng  và mặt phẳng  .

d) Xác định các giao điểm  của các đường thẳng ,  với  . Chứng minh rằng

 thẳng hàng.

Bài 6. Cho hình chóp  là trung điểm của  thuộc SC sao cho  là một

điểm thuộc miền trong tam giác  . Xác định giao tuyến của mặt phẳng (EFG) với các mặt của hình

chóp là (SAB), (SBC), (SCD), (SAD) và (ABCD) (nếu có).

DẠNG 1:

Bài 1.
a) Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn điểm đã cho là

b) Điểm  cùng với hai trong số bốn điểm , , ,  tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có  cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả  mặt phẳng tạo bởi  và hai trong số bốn điểm nói trên.

c) Có 3 mặt phẳng gồm .

Bài 2.

Ta có cắt  tại .

.

.

Vậy , ,  thẳng hàng.

Bài 3.

a) Mặt phẳng đi qua M và chứa a cắt mặt đường thẳng b tại B, mặt phẳng đi qua M chứa b cắt đường thẳng a tại A. Khi đó đường thẳng duy nhất cần tìm là đường thẳng qua 3 điểm M, A, B .

b) Gọi M là đường thẳng nằm trên c, mặt phẳng đi qua M và chứa a cắt mặt đường thẳng b tại B , mặt phẳng đi qua M chứa b cắt đường thẳng a tại A khi đó đường thẳng AB cắt cả 3 đường thẳng a, b, c. Có vô số điểm M như thế nên có vô số đường thẳng cần tìm.

Bài 4.

a) Gọi M là đường thẳng nằm trên c, mặt phẳng đi qua M và chứa a cắt mặt đường thẳng b tại B, mặt phẳng đi qua M chứa b cắt đường thẳng a tại 4 khi đó đường thẳng AB cắt cả 3 đường thẳng a,b,c . Có vô số điểm M như thế nên có vô số đường thẳng cắt 3 đường thẳng đã cho.

b) Do a,b chéo nhau nên A,B,C,D là 4 đỉnh của 1 tứ diện do đó AD và BC chéo nhau.

Bài 5.

a) Ta có:

Lại có

Từ (1) và (2) suy ra

Ta có :

Từ (3) và (4) suy ra  .

Tương tự ta cũng suy ra  .

b) Trong mặt phẳng , gọi  là giao điểm của với

Ta có :

 là giao điểm của với .

Trong mặt phẳng , gọi  là giao điểm của với . Ta có :

 . Suy ra  chính là giao điểm của  với  .

c) Ta có :  .

Ta lại có :  .

d) Trong mặt phẳng , gọi . Ta có:  nên  .

Vậy  chính là giao điểm của  với  .

Trong mặt phẳng  gọi  .

Ta có nên  ,

, .

Suy ra ba điểm  cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng  và  .

Do đó ba điểm  thẳng hàng.

Bài 6.

Trong mặt phẳng  , gọi  là giao điểm của  với  . Trong mặt phẳng  , gọi  là giao điểm của  với  . Trong mặt phẳng  , gọi  là giao điểm của  với  . Trong mặt phẳng  , gọi  là giáo điểm của  với  .

Trong mặt phẳng  , có hai khả năng xảy ra như sau:

Trường hợp 1:  cắt đoạn  tại

Trong mặt phẳng  , gọi  là giao điểm của  với . Trong mặt phẳng  ,

gọi  là giao điểm của  với  .

Ta có  

Trường hợp này , ngũ giác  là thiết diện của hình chóp  cắt bởi .

Trường hợp 2:  cắt  tại  (  không cắt đoạn  ).

Trong mặt phẳng  , gọi  là giao điểm của  với  (  không thể cắt đoạn  vì giả sử ngược lại  cắt cạnh  tại  , khi đó  sẽ cắt cạnh  (vô lí vì  đã cắt cạnh  )).

Khi đó  

Trường hợp này, tứ giác  là thiết diện của hình chóp cắt bởi .