Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- HS nêu lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

- GV trình chiếu cho HS quan sát và thực hiện bài toán:

Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm – Hà Nội) có mặt sân bóng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 37 mét và có diện tích là  7140 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân bóng đá này 

+ HS giải bài toán; GV nhận xét, chữ bài.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Cách giải:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Trả lời:

Gọi chiều rộng của mặt sân là  (m),

Chiều dài của mặt sân là  (m)

Vì diện tích mặt sân là 7140  nên ta có phương trình:

Hay

;

Ta thấy  thỏa mãn yêu cầu của ẩn.

Vậy chiều rộng mặt sân là 68 mét và chiều dài sân là  mét.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Toán hình học

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính Chu vi và diện tích các hình

1, Hình chữ nhật:

+ Chu vi: (Chiều dài + chiều rộng ).2

+ Diện tích: Chiều dài × Chiều rộng

2, Tam giác: 

+ Chu vi: Tổng độ dài 3 cạnh

+ Diện tích:  × Chiều cao × Độ dài cạnh đáy

Bài 1: Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm – Hà Nội) có mặt sân bóng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng  và có diện tích là  Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân bóng đá này.

Bài 2: Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là . Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình quân người đó bán được  đồng tiền hoa trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn người đó thu được là  triệu đồng.

Bài 3: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau  độ dài cạnh huyền bằng . Tính độ dài hai cạnh góc vuông

Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m². Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là . Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn, biết diện tích khu vườn là

Bài 1:

Gọi chiều rộng mặt sân là

Suy ra chiều dài mặt sân là

Vì diện tích mặt sân là  nên ta có phương trình:

Ta có:  

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Giải phương trình ta được:

Vậy chiều rộng mặt sân là

        Chiều dài mặt sân là

Bài 2:

Gọi chiều rộng mảnh vườn là , điều kiện: .

Khi đó chiều dài mảnh vườn là

Diện tích mảnh vườn là:

Theo đề bài, ta có phương trình:

Ta có: ,  

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 

(Thỏa mãn);  (loại)

Vậy chiều rộng mặt sân là

        Chiều dài mặt sân là

Bài 3:

Gọi độ dài cạnh thứ nhất của tam giác vuông là

Khi đó độ dài cạnh thứ hai của tam giác vuông là

Áp dụng định lí Pytago ta có phương trình:

Ta có: ,  

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 

(Thỏa mãn);  (loại)

Vậy độ dài cạnh thứ nhất của tam giác vuông là 8

        độ dài cạnh thứ hai của tam giác vuông là

Bài 4:

Nửa chu vi mảnh vườn là  mét.

Gọi chiều dài của mảnh vườn là  (m) ()

Chiều rộng của mảnh vườn là:  (m)

Chiều dài mảnh vườn sau khi tăng là  (m)

Chiểu rộng của mảnh vườn sau khi tăng là  (m)

Do diện tích mảnh vườn tăng thêm  nên ta có phương trình:

Ta thấy  thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12 mét;

        chiều rộng của hình chữ nhật là  mét.

Bài 5:

Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là

Khi đó chiều dài khu vườn hình chữ nhật là

Khu vườn có diện tích là  nên ta có phương trình

Ta có: ,  

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 

(Thỏa mãn);  (loại)

Vậy chiều rộng mảnh vườn là

        chiều dài mảnh vườn là

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải:

Công thức chuyển động:

Với v là quãng đường (km/h; m/s,...); t là thời gian (giờ, phút,...); s là quãng đường (km, m, ...)

Bài 1: Quãng đường AB dài . Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Trên thực tế xe đi với vận tốc chậm hơn dự định  nên xe đến B chậm hơn dự định 30 phút. Tính vận tốc và thời gian ô tô dự định đi trên quãng đường AB

Bài 2: Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài . Biết rằng vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 9 và ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 3: Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi. Nhưng sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 8 . Tính vận tốc ban đầu của xe máy. Biết rằng quãng đường AB dài .

Bài 4: Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường dài . Vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc xe tải là 10 nên xe khách đã đến B sớm hơn xe tải 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 5: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường . Khi đi từ B về A người đó đã tăng vận tốc thêm 3 Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của người xe đạp khi đi từ A đến B.