Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “vị trí tương đối của hai đường tròn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày khái niệm hai đường tròn cắt nhau? Vẽ hình minh họa.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và , đoạn . Xác định vị trí tương đối của và .

+ Trình bày khái niệm vị trí tương đối của hai đường tròn? Vẽ hình minh họa.

+ Khi nào thì hai đường tròn tiếp xúc trong? Khi nào thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác AOB, đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác COD. Chứng minh rằng hai đường tròn .

+ Nêu khái niệm hai đường tròn không giao nhau? Vẽ hình minh họa từng trường hợp.

+ Trình bày dấu hiệu nhận biết hai đường tròn không giao nhau?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O;3cm) và (O’; 4,5cm), biết rằng OO’ > 9,5cm.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hai đường tròn cắt nhau

Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng.

Nhận xét

Hai đường tròn và cắt nhau khi (với )

Minh họa:

Đường tròn cắt tại hai điểm và .

Ví dụ:

Ta có:

và cm

Suy ra:

hay nên và cắt nhau.

2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Chú ý:

Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn: hai đường tròn tiếp xúc trong, hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Minh họa:

=> Hai đường tròn và tiếp xúc trong.

=> Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài.

Nhận xét:

1. Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài khi , và tiếp xúc trong khi ()

2. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.

Ví dụ:

Do là hình thang cân nên

Suy ra (c.c.c) 

Suy ra nên cân.

Suy ra nên

Ta có: suy ra đường thẳng là trung trực của .

Chứng minh tương tự, ta có là trung trực của .

Mặt khác, là hình thang cân nên các đường thẳng trùng nhau hay thẳng hàng.

Suy ra  

Vậy hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài.

3. Hai đường tròn không giao nhau

Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thi ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau.

Chú ý:

Có hai trường hợp của hai đường tròn không giao nhau là: hai đường tròn ngoài nhau và đường tròn này đựng đường tròn kia.

Minh họa:

=> Hai đường tròn ngoài nhau

=> Đường tròn đựng đường tròn

Nhận xét:

+ Hai đường tròn và ngoài nhau khi

+ Đường tròn đựng đường tròn khi và . Đặc biệt, khi trùng với và thì ta có hai đường tròn đồng tâm. 

Ví dụ:

Đặt R = 3cm và R’ = 4,5cm

Ta có: R + R’ = 3 + 4,5 = 7,5cm

Vì OO’ > 9,5 cm nên OO’ > 7,5 

hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O;3cm) và (O; 4,5cm) ở ngoài nhau.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Phương pháp giải:

- Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; R’) với . Ta có:

+ Nếu thì hai đường tròn và ở ngoài nhau.

+ Nếu thì đường tròn đựng đường tròn

+ Nếu thì hai đường tròn và tiếp xúc ngoài.

+ Nếu thì hai đường tròn và tiếp xúc trong.

+ Nếu thì hai đường tròn và cắt nhau.

Bài 1: Cho đường tròn tâm bán kính và đường tròn bán kính . Điền vào chỗ trống trong bảng sau:

Bài 2: Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O’; 5 cm) có đoạn nối tâm cm. Biết đường tròn (O) và (O’) cắt OO’ lần lượt tại . Tính độ dài đoạn .

Bài 3: Cho hai đường tròn (O ; 4 cm) và (O¢ ; 3 cm) có OO¢ = 5 cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Tính độ dài AB.

Bài 4: Cho hai đường tròn và cắt nhau tại và Đường thẳng cắt tại , cắt tại , đường thẳng cắt tại , cắt tại .

1) Chứng minh ba điểm thẳng hàng. 

2) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Bài 5: Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại với Đường nối tâm cắt lần lượt tại Dây của vuông góc với tại trung điểm của .

1) Chứng minh là hình thoi.

2) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh thẳng hàng. 

3) Chứng minh vuông góc với bán kính của đường tròn .