Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 27: Góc nội tiếp

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- HS nhắc lại khái niệm góc nội tiếp và cung bị chắn.

- HS nhắc lại các khẳng định của các góc nội tiếp của một đường tròn.

- GV yêu cầu HS thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm E, F nằm trên một đường tròn. Các đường thẳng AE, BF cắt nhau tại P nằm ngoài đường tròn (O). AF và BE cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ vuông góc với AB.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

Góc nội tiếp và cung bị chắn

Khung kiến thức

Góc nội tiếp của đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Định lí:

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Nhận xét

Từ định lý trên đã có các khẳng định sau đối với các góc một tiếp của đường tròn hoặc của 2 đường tròn bằng nhau:

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Trả lời:

Ta có  và  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên .

Suy ra  và

Xét  có  và

Mà  tại  nên  là trực tâm  

Từ đó suy ra .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính số đo góc, cung, bài toán thực tế

Phương pháp giải:

Trong một đường tròn: 

• Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. 

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau. 

• Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. 

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau:

a) Tính số đo cung nhỏ CD.

b) Tính số đo cung nhỏ BD. 

Bài 2: Cho đường tròn  và bốn điểm  nằm trên đường tròn như hình vẽ, biết  (như hình vẽ bên)

Tính số đo các góc ABC, ADC, AOC.

Bài 3: Trong một buồi tập bóng đề chuần bị cho trận thi đấu bóng đá cấp huyện. Giáo viên yêu cầu học sinh thực hành sút bóng vào cầu môn ở các vị trí A và D với B, C là hai chân cột của khung thành. Bốn điểm  cùng thuộc đường tròn. Giả sử . Tính số đo góc

Bài 4:Các mặt đồng hồ trong hình bên dưới là một hình tròn. Tính góc  (lúc 3 giờ) và  (10 giờ 8 phút).

Bài 5: Cho biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn ti lệ các yếu tố ảnh hường đến sinh trương của cây trồng như: phân bón, nước tưới, giống, kiểm soát dịch, kiểm soát cỏ dại và yếu tố khác.

Tính số đo góc .

Bài 1:

a) Ta có:  (hai góc bù nhau)

     Nên

    Số đo cung nhỏ CD là: (góc ở tâm)

b) Số đo cung nhỏ BC là: (góc nội tiếp)

    Số đo cung nhỏ BD là:

Bài 2: 

Xét tam giác  có:

( tổng 3 góc trong một tam giác)

Hay  

Ta có:

Hay  nên

Ta có:  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

Suy ra

Vậy

Bài 3:

Vì hai góc  và  là hai góc nội tiếp cùng chắn cung  nên  

Bài 4:

* Vì số đo cung nhỏ bằng  số đo cung tròn.

Mà, số đo cung tròn bằng

Nên sđ

* Ta thấy, đồng hồ đang chỉ vào 10 giờ 8 phút 

+ Cung được tạo ra khi đồng hồ chỉ 10 giờ 5 phút bằng  số đo cả cung tròn.

+ Cung được tạo ra khi kim phút chạy từ phút thứ 5 đến phút thứ 8 bằng  số đo cả cung tròn.

Vậy số đo cung nhỏ  bằng  số đo cả cung tròn mà số đo cả cung tròn

Nên sđ

Vậy .

Bài 5:

Vì yếu tố nước tưới chiếm ti lệ 24% nên số đo cung nhỏ KI chiếm 24% số đo cả cung tròn. 

Do đó sđ

Vì yếu tố giống chiếm ti lệ nên số đo cung nhỏ IM chiếm số đo cả cung tròn. 

Do đó sđ

Vì  yếu tố kiểm soát cỏ dại và yếu tố khác chiếm  nên số đo cung nhỏ  chiếm  số đo cả cung tròn.

Do đó sđ.