Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tỉ số lượng giác của góc nhọn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nêu khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

2. Nêu định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập. 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại A có góc nhọn B bằng . 

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của , kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của , kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc gọi là tang của , kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc gọi là của kí hiệu .

VD: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC , . Tính sin B. 

Xét tam giác ABC vuông tại A.

Ta có:

- Chú ý: 

; cos =;

;

gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .

Sin, côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông , cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. 

VD: So sánh và .

Ta có: =

- Chú ý: 

Về số đo, hai góc phụ nhau có thể coi là hai góc nhọn của một tam giác vuông.

Cho và là hai góc phụ nhau, khi đó:

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

VD: Tìm sin 25^o.

Nhấn lần lượt các phím sin 25 =.

Khi đó trên màn hình xuất hiện số, làm tròn số đến bốn chữ số thập phân sau dấu phẩy ta được: sin 25^o = 0,4226.

VD2: Tìm góc nhọn x, biết sin x = 0,2836

Nhấn liên tiếp các phím Shift sin^-1 0,2836 =.

Khi đó trên màn hình xuất hiện số, làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư ta được 16,4751. Ấn thêm phím 0 ’’’ nếu muốn đổi kết quả ra độ, phút, giây ta được 16^o 28’ 30.66’’.

- Chú ý: 

Về số đo góc, dưới đơn vị (⁰) còn có các đơn vị phút (’) và giây (’’) với ,

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Phương pháp giải:   

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại A có góc nhọn B bằng . 

Ta có:

• Tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền gọi là của , kí hiệu . 

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côs của , kí hiệu

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc gọi là của , kí hiệu .

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc gọi là của , kí hiệu .

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC , . Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng góc A.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy tính sin B và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư trong các trường hợp sau:

1. cm, BHdm;

2. cm, cm.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB cm, . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC.

Bài 4. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH . Biết và cm. 

1. Tính độ dài các cạnh MP, NP;

2. Gọi E là trung điểm của đoạn NP, tính

Bài 5. Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo lần lượt là . Biết hai đường chéo giao nhau tại điểm O. Tính số đo .

DẠNG 1:

Bài 1. 

Xét tam giác ABC vuông tại C.

Theo định lý Pythagore, ta có:

nên cm.

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của sin, côsin, tan và cot, ta có:

,

. 

,

.

Bài 2. 

a) Đổi: dm = cm.

Xét tam giác AHB vuông tại H.  

Theo định lý Pythagore, ta có:

nên cm.

Ta có: .

Xét và có:

(cmt)

Suy ra (g.g)

Suy ra nên nên AH (cm).

Xét tam giác AHB vuông tại H.

Theo định lý Pythagore, ta có:

nên (cm).

Ta có: = .

Bài 3. 

suy ra (cm).

Bài 4. 

nên cm.

Suy ra MP (cm).

b) Ta có:

.

Xét tam giác MHP vuông tại H.

Theo định lý Pythagore, ta có:

nên .

.

Xét tam giác MHE vuông tại H. 

Ta có: tan .

Bài 5. 

Xét tam giác ABO vuông tại O.  

Tan = .

Suy ra  hay .