Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương I

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Giải các phương trình sau:

Bài 2. Giải các hệ phương trình sau:

Bài 3. Tìm điều kiện của để:

a) là phương trình bậc nhất một ẩn;

b) có nghiệm ;

c) là nghiệm của phương trình  ;

d) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 4. Một xe máy khởi hành từ thành phố Vinh đi Hà Nội với vận tốc trung bình 40 km/h. Sau đó 2 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ thành phố Vinh đi Hà Nội, cùng đường với xe máy, vận tốc trung bình là 60 km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau giờ, kể từ khi ô tô khởi hành. Tìm .

Bài 5. Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 6. Cân bằng các phương trình hoá học sau đây:

a)

b)

Bài 7. Xác định để đồ thị hàm số đi qua hai điểm trong mỗi trường hợp sau:

Bài 8. Cho phương trình

a) Giải phương trình với .

b) Tìm các giá trị của   để phương trình có nghiệm .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. 

a) Ta có:

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

b) Ta có:

Để giải phương trình (*), ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

 c)

Ta có:

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

d)

Ta có:

Để giải phương trình (*), ta giải phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

e)

Điều kiện xác định: và .

Ta thấy thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

f)

Điều kiện xác định: và .

Ta thấy thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

Bài 2. 

a)

Từ phương trình (2), ta có:

Thế vào phương trình (1), ta được:

Thay vào phương trình (3), ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

b)

Từ phương trình (1), ta có:

Thế vào phương trình (2), ta được: 

Thay vào phương trình (3), ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

 c)

Nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta được: .

Khi đó, hệ hai phương trình mới là:

Vì nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

d)

Từ phương trình (2), ta có:

Thế vào phương trình (1), ta được: 

Thay vào phương trình (3), ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm .

Bài 3. 

a) Ta có phương trình:

Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:

      hay    

Giải phương trình (1), ta có:

Suy ra, là nghiệm của phương trình (1).

Ta thấy thoả mãn điều kiện của phương trình.

Vậy khi , phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Ta có phương trình:

Vì là nghiệm của phương trình.

Thay vào phương trình đã cho, ta có:

Vậy khi , phương trình đã cho có nghiệm là .

c) Ta có phương trình:

Vì là nghiệm của phương trình.

Thay vào phương trình đã cho, ta có:

Vậy khi , phương trình đã cho có nghiệm là .

d) Xét hệ hai phương trình:  có:

Hệ hai phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ chỉ khi:

 hay

Suy ra

Vậy , hệ hai phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Bài 4. 

Gọi thời gian để ô tô gặp xe máy là (giờ), ()

Quãng đường đi được của xe máy đến lúc gặp ô tô là .

Quãng đường đi được của ô tô đến lúc gặp xe máy là .

Xe máy và ô tô gặp nhau sau giờ nên ta có phương trình sau:

(thoả mãn điều kiện)

Vậy sau 4 giờ, xe máy và ô tô gặp nhau. 

Bài 5. 

Gọi lần lượt là số chi tiết máy sản xuất được của tổ một và tổ hai trong tháng thứ nhất, ().

Tháng thứ nhất, cả hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy, ta có phương trình sau:

Tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15% , tổ hai sản xuất vượt 20% nên đã sản xuất được 945 chi tiết máy, ta có phương trình sau:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau:

Từ phương trình (1), ta có:

Thế vào phương trình (2), ta có: 

Thay vào phương trình (3), ta có: .

Giải hệ phương trình, ta được: (thoả mãn điều kiện)

Vậy tháng thứ nhất, tổ một sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

Bài 6. 

a) Gọi , () lần lượt là hệ số của và thoả mãn cân bằng phương trình hoá học:

Cân bằng số nguyên tử , số nguyên tử ở hai vế, ta được hệ:

(thoả mãn điều kiện)

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hoá học, ta có:

b) Gọi , ()  lần lượt là hệ số của và thoả mãn cân bằng phương trình hoá học:

Cân bằng số nguyên tử , số nguyên tử ở hai vế, ta được hệ:

Từ phương trình (1), ta có:

Thay và phương trình (2), ta được: 

Giải hệ phương trình, ta được:  

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hoá học, ta có:

Vì các hệ số của phương trình hoá học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học trên với 2, ta được:

Bài 7. 

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có phương trình sau: 

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có phương trình sau:

Từ (1) và (2), ta có hệ hai phương trình sau:

Từ phương trình (2), ta có:

Thế vào phương trình (1), ta có:

Thay vào phương trình (3), ta có:

Giải hệ phương trình, ta được:

Thay vào đồ thị hàm số ta được:

Vậy đồ thị hàm số đi qua hai điểm và .

b)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có phương trình sau: 

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có phương trình sau:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau:

Từ phương trình (1), ta có:

Thế vào phương trình (2), ta có:

Thay vào phương trình (3), ta có:

Giải hệ phương trình, ta được:

Thay vào đồ thị hàm số ta được:

Vậy đồ thị hàm số đi qua hai điểm và .

Bài 8. 

Xét phương trình:

Điều kiện xác định: và .

a) Thay vào phương trình đã cho, ta có:

Ta thấy thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

b)

Vì là nghiệm của phương trình đã cho.

Thay vào phương trình, ta có:

Vậy khi  thì là nghiệm của phương trình đã cho.