Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương X

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, chiều cao là 9 cm. Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ.

Bài 2. Một hình trụ có chu vi đáy là 24 cm và diện tích toàn phần là cm². Tính thể tích của hình trụ.

Bài 3. Cho hình chữ nhật với . Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh một vòng thì được hình trụ có thể tích và khi quay hình chữ nhật quanh cạnh một vòng thì được hình trụ có thể tích . Tính .

Bài 4. Một hộp sữa hình trụ có chiều cao hơn đường kính là 3 cm. Biết diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là cm². Tính thể tích hộp sữa đó.

Bài 1. 

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là: (cm²).

b) Thể tích của hình trụ là (cm³).

Bài 2. 

cm.

hay .

Suy ra cm.

Thể tích hình trụ là (cm³).

Bài 3. 

Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh một vòng thì được hình trụ có chiều cao , bán kính đáy nên có thể tích:

Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh một vòng thì được hình trụ có chiều cao , bán kính đáy nên có thể tích:

Bài 4.

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hộp sữa lần lượt là và .

.

Vì diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là cm² nên .

Vì nên . Suy ra

(cm³)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Một hình nón có bán kính đáy bằng , đường sinh . Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được một hình quạt. Tính số đo cung của hình quạt theo và .

Bài 2. Cho một cái phễu chứa nước hình nón ngược. Miệng phễu là đường tròn đường kính 6 dm. Khoảng cách từ đáy phễu đến một điểm bất kì trên miệng phễu bằng 5 dm. Tính lượng nước để đổ đầy phễu (giả thiết rằng thành phễu có độ dày không đáng kể).

Bài 3. Cho hình trụ có hai đáy hình tròn và và hình nón có đỉnh , đáy là hình tròn . 

a) Từ miếng xốp hình trụ ta gọt bỏ để tạo thành khói hình nón . Tính thể tích phần bị gọt đi. Biết   cm và cm.

b) Nếu tăng gấp đôi bán kính thì thể tích hình trụ và hình nón thay đổi như thế nào? 

Bài 4. Cho hình chữ nhật   có cm và cm. Gọi lần lượt là trung điểm và

a) Khi quay hình chữ nhật quanh trục thì được khối gì? Tính thể tích của khối đó.

b) Khi quay tam giác quanh trục thì được khối gì? Tính diện tích xung quanh của khối đó. 

Bài 1.

Khi cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Khi đó bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy của hình nón bằng .

Độ dài đường tròn bằng .

Ta có: .

Suy ra .

Do đó, số đo cung của hình quạt là: .

Bài 2.

Gọi là tâm đường tròn đáy của cái phễu và là một điểm trên đường tròn ấy, khi đó dm, dm và .

Chiều cao của cái phễu là (dm).

Thể tích của cái phễu là (dm³).

Lượng nước đổ đầy phễu là dm³.

Bài 3. 

a) (cm³).

(cm³).

Thể tích phần bị gọt bỏ là: (cm³).

b) Thể tích hình trụ với bán kính là .

Thể tích hình trụ với bán kính là .

Khi đó ta có .

Vậy khi tăng gấp đôi bán kính thì thể tích hình trụ tăng lên 4 lần.

Thể tích hình nón với bán kính là .

Thể tích hình nón với bán kính là .

Khi đó ta có .

Vậy khi tăng gấp đôi bán kính thì thể tích hình nón tăng lên 4 lần.

Bài 4. 

a) Khi quay hình chữ nhật quanh trục thì được khối trụ có đáy là hình tròn tâm và bán kính  có thể tích là:

(cm³).

b) Khi quay tam giác quanh trục thì được khối nón đỉnh đáy là hình tròn độ dài đường sinh là (cm).

Diện tích xung quanh khối nón là: (cm²)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Cho hình tròn có diện tích bằng 4. Quay hình tròn quanh một đường kính ta được hình cầu tâm bán kính .

a) Tính thể tích hình cầu.

b) Nếu diện tích hình tròn giảm một nửa thì diện tích của mặt cầu sẽ thay đổi như nào ?

Bài 2. Cho hình tròn nội tiếp hình vuông

a) Tính thể tích và diện tích của hình cầu tạo thành khi quay hình tròn quanh một đường kính của nó.

b) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình vuông quanh , với lần lượt là trung điểm và

Bài 3. Cho đều cạnh a, đường cao , nội tiếp đường tròn tâm .

a) Tính thể tích hình nón và hình cầu tạo thành khi quay và đường tròn quanh trục , biết cm.

b) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình nón và diện tích mặt cầu tạo thành khi quay và đường tròn quanh trục  

Bài 4. Một cái hộp hình trụ chứa vừa khít 4 quả ten-nít. Biết diện tích toàn phần của hộp là 597 cm². Tính đường kính và thể tích mỗi quả ten-nít.

Bài 1.

a) Diện tích hình tròn là: . Suy ra .

Thể tích hình cầu là: .

b) Diện tích mặt cầu là: .

Nếu diện tích hình tròn giảm đi một nửa thì bán kính lúc này là:

.

Khi đó diện tích của mặt cầu mới là:  .

Suy ra . 

Vậy diện tích mặt cầu cũng giảm đi một nửa. 

Bài 2.

a) Hình cầu tạo thành khi quay hình tròn quanh một đường kính của nó có tâm là và bán kính cm. 

Do đó, thể tích của khối cầu là (cm³).

Diện tích mặt cầu là: (cm²).

b) Hình trụ tạo thành khi quay hình vuông quanh có hai đáy là hai hình tròn

Vì hình vuông ngoại tiếp nên cm.

Do đó cm.

Thể tích hình trụ là: (cm³).

Diện tích toàn phần của hình trụ là:   (cm²).

…………………….