Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

2. Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Cách giải

- Bước 1:Thế

Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn.

- Bước 2:Giải phương trình một ẩn

Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó.

- Bước 3:Tìm ẩn còn lại và kết luận

Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Ví dụ: 

Giải hệ phương trình: 

Giải

Từ phương trình (2), ta có:

Thay vào phương trình (1), ta được: 

 Giải phương trình (4), ta có:

Do đó phương trình (4) có vô số nghiệm.

Vậy hệ hai phương trình đã cho có vô số nghiệm.

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải

- Bước 1:Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau.

Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

- Bước 2: Đưa về phương trình một ẩn                                     

Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.

- Bước 3: Tìm ẩn còn lại và kết luận

Thế giá trị vừa tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ:  Giải hệ hai phương trình sau:

Cộng từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình mới là:

Giải phương trình (3), ta có: 

Thay vào phương trình (1), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có thể tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Mỗi loại máy tính khác nhau có thể có các phím khác nhau. Tuy nhiên, đều có quy tắc chung là phải mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi mới nhập dữ liệu. 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

Phương pháp giải: 

Phương pháp thế

- Bước 1:Thế

Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn.

- Bước 2:Giải phương trình một ẩn

Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó.

- Bước 3:Tìm ẩn còn lại và kết luận

Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Phương cộng đại số

- Bước 1:Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau.

Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

- Bước 2: Đưa về phương trình một ẩn                                     

Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.

- Bước 3: Tìm ẩn còn lại và kết luận

Thế giá trị vừa tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bài 1. Giải các hệ hai phương trình sau bằng phương pháp thế.

Bài 2. Giải các hệ hai phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 3. Giải các hệ hai phương trình sau:

DẠNG 1:

Bài 1. 

a)

Từ phương trình (2), ta có

Thay vào phương trình (1), ta được:

Thay vào phương trình (*), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

b)

Từ phương trình (2), ta có

Thay vào phương trình (1), ta được:

Thay vào phương trình (*), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

c)

Từ phương trình (2), ta có

Thay vào phương trình (1), ta được:

Thay vào phương trình (*), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

d)

Từ phương trình (1), ta có

Thay vào phương trình (2), ta được:

Thay vào phương trình (*), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 2. 

a)

Cộng từng vế của hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:  

Giải phương trình (3), ta có:

Thế vào phương trình (1), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

b)

Nhân hai vế của phương trình (2) với rồi cộng từng vế của hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình mới: .

Thế vào phương trình (2), ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

c)

Nhân hai vế của phương trình (1) với, ta được:

Nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta được:

Ta có hệ phương trình mới là:

Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:

Giải phương trình (5), ta có:

Thế vào phương trình (4), ta có:

…………………………….