Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

Điểm ()

5

6

7

8

9

Tần số ()

3

6

9

10

2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tần số. Tần số tương đối” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại khái niệm tần số, tần số tương đối của một giá trị.

2. Nhắc lại cách lập bảng tần số, tần số tương đối.

3. Nhắc lại các dạng biểu đồ tần số, tần số tương đối.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Tần số. Bảng tần số. Biểu đồ tần số

Một tập hợp gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu).

• Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu dữ liệu thống kê được gọi là tần số của giá trị đó.

• Để lập bảng tần số ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số của mỗi giá trị đó.

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột. Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

• Cột đầu tiên: Tên các giá trị (), Tần số ().

• Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số của giá trị đó.

• Cột cuối cùng: Cộng, ...

Chú ý: Bảng tần số ở dạng bảng đọc được lập bằng cách tương tự như trên.

• Người ta thường vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng và có thể thực hiện như sau:

Bước 1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó.

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số nhận được ở Bước 1.

Ví dụ: Đầu năm học, số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh lớp 9A được ghi lại như sau:

Lập bảng tần số và vẽ biểu đồ cột biểu diễn cho bảng tần số thu được.

Giải:

2. Tần số tương đối. Bảng tần số tương đối. Biểu đồ tần số tương đối

• Tần số tương đối  của giá trị  là tỉ số giữa tần số của giá tị đó và số lượng  các dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê:  Ta thường viết tần số dưới dạng phần trăm.

• Để lập bảng tần số tương đối ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số tương đối mỗi giá trị đó.

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột.

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

• Cột đầu tiên: Tên các giá trị (), Tần số tương đối (%).

• Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số tương đối của giá trị đó.

• Cột cuối cùng: Cộng, 100. 

Chú ý: Bảng tần số tương đối ở dạng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

• Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diên số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1.

• Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Bước 2. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diên số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1.

Ví dụ: Thống kê về các loại màu sắc lồng đèn mà các bạn học sinh lớp 7A đã làm để trao tặng cho trẻ em khuyết tật nhân dịp Tết trung thu được cho trong bảng sữ liệu sau:

Hãy lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối đó.

Giải

Tổng số lồng đèn học sinh lớp 7A đã làm được là:

Tỉ lệ đèn màu Vàng, Xanh, Nâu, Đỏ, Cam tương ứng là:

.

Bảng tần số tương đối:

Biểu đồ tần số tương đối

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Lập bảng tần số và khai thác dữ liệu từ bảng tần số

Phương pháp giải: Để lập được bảng tần số của một mẫu dữ liệu, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Kẻ bảng gồm 2 hàng và các cột đủ để biểu diễn các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu;

Bước 2: Ở hàng thứ nhất, viết các giá trị của mẫu dữ liệu. Nếu các giá trị này là số thì sắp xếp theo chiều từ nhỏ đến lớn.

Bước 3: Với mỗi giá trị của mẫu dữ liệu, đếm số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu rồi điền số lần xuất hiện của giá trị đó vào hàng thứ hai, tương ứng với mỗi giá trị. Có thể kiểm tra lại bằng cách tính tổng các tần số, so sánh với cỡ mẫu. 

Bài 1. Lớp trưởng lớp 9A làm thống kê vật nuôi thú cưng của các bạn trong lớp và dưới đây là dữ liệu thu thập được. Hãy lập bảng tần số của dữ liệu.

Bài 2. Điểm hệ số 1 môn Toán của lớp 9A được liệt kê dưới đây:

Lập bảng tần số theo số điểm của lớp 9A.

Bài 3. Lớp trưởng đã tiến hành khảo sát cỡ giày của các bạn trong lớp và đây là kết quả sau khi thu thập:

a) Lập bảng tần số cỡ giày nam và cỡ giày nữ.

b)Tìm số lượng cỡ giày nhỏ nhất, số lượng cỡ giày lớn nhất.

Bài 4. Cỡ áo của một lớp học được thống kê như sau:

a) Lập bảng tần số.

b) Tìm số lượng cỡ áo nhỏ nhất, số lượng cỡ áo lớn nhất.

DẠNG 1.

Bài 1. 

Bài 2. 

Bài 3. a) Bảng tần số cỡ giày nam

Bảng tần số cỡ giày nữ

b) Số lượng cỡ giày lớn nhất là 3. Số lượng cỡ giày nhỏ nhất là 3.

Bài 4. a)

b) Số lượng cỡ áo nhỏ nhất là 2. Số lượng cỡ áo lớn nhất là 2.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Vẽ biểu đồ tần số từ bảng tần số

Phương pháp giải: Ta có thể vẽ biểu đồ tần số dạng cột hoặc biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng để biểu diễn dữ liệu.

a) Để vẽ biểu đồ cột thể hiện dữ liệu, ta làm các bước sau:

Bước 1: Vẽ trục ngang biểu diễn các đối tượng.

Bước 2: Vẽ trục dọc biểu diễn các giá trị của đối tượng. Với mỗi đối tượng trên trục ngang, vẽ một hình chữ nhật có chiều cao tương ứng với giá trị của các đối tượng.

Bước 3: Đặt tên ghi chú thích, tô màu cho các cột để hoàn thiện biểu đồ.

b) Để vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng, ta làm các bước sau:

Bước 1: Vẽ trục ngang biểu diễn các giá trị trong dãy dữ liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số.

Bước 2: Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần số tương ứng ta xác định một điểm. Nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 3: Đặt tên ghi chú cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Bài 1. Điểm hệ số 1 môn Toán của lớp 9A được liệt kê dưới đây:

Hãy vẽ biểu đồ tần số dạng cột và dạng đoạn thẳng của dữ liệu trên.Theo em, biểu đồ nào thể hiện dữ liệu phù hợp hơn? Tại sao?

Bài 2. Lớp trưởng đã tiến hành khảo sát cỡ giày của các bạn nam trong lớp và đây là kết quả sau khi thu thập:

Hãy vẽ biểu đồ tần số dạng cột của dữ liệu trên.

 Bài 3.   Dưới đây là bảng tần số của điểm số môn Toán của một lớp gồm 40 học sinh.

a) Hoàn thành các giá trị còn thiếu trong bảng.

b) Vẽ biểu đồ thích hợp mô tả dữ liệu trên.

Bài 4. Nhà trường nhận được danh sách đăng ký tham gia các câu lạc bộ ngoài giờ của 120 học sinh khối 9, thể hiện trong bảng dữ liệu dưới đây.

a) Hoàn thành các giá trị còn thiếu trong bảng.

b) Vẽ biểu đồ cột mô tả dữ liệu trên.

DẠNG 2.

Bài 1. 

Bài 1. 

Biểu đồ thống kê điểm toán lớp 9A

Biểu đồ dạng cột phù hợp hơn, dễ nhìn và dễ so sánh số lượng học sinh đạt các điểm khác nhau với nhau hơn. Biểu đồ đoạn thẳng phù hợp thể hiện các giá trị của dữ liệu theo thời gian.

Bài 2. Bảng tần số 

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42
Tần số	1	2	3	4	5	3

.................................