Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

Nhóm

Tần số

4

9

6

10

5

2

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Hãy nhắc các bước chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm.

2. Nêu khái niệm tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm.

3. Hãy nhắc lại các bước lập bảng tần số ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm, vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện như sau:

• Tìm nửa khoảng  sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng ;

• Ta thường phân chia nửa khoảng  thành các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu.

Ví dụ: Trong một buổi khám sức khỏe của lớp, lớp trưởng ghi lại cân nặng (tính theo kg) của các bạn học sinh nam lớp 9A như sau:

Hãy ghép các nhóm số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Giải: Trong mẫu số liệu trên, số liệu có giá trị nhỏ nhất là ; số liệu có giá trị lớn nhất là . Vì vậy, ta có thể chọn nửa khoảng  sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng . Vì độ dài của nửa khoảng  bằng  nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành sáu nửa khoảng có độ dài bằng nhau là

2. Tần số ghép nhóm, bảng tần số ghép nhóm, biểu đồ tần số ghép nhóm

• Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số ghép nhóm (hay tần số) của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vafo nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2,... nhóm  kí hiệu lần lượt là

• Để lập bảng tần số ghép nhóm ở dạng hàng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số của mỗi nhóm đó.

Bước 2. Lập bảng gồm hai dòng và một số cột.

Theo thứ tự trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

• Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số ()

• Các cột tiếp theo lần lượt ghi ten nhóm và tần số nhóm đó

• Cột cuối cùng: Cộng,  ...

Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

• Để vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu được ghép nhóm đã cho.

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số ghép nhóm nhận được ở Bước 1 (các cột được ghép sát nhau).

Ví dụ: Trong một buổi khám sức khỏe của lớp, lớp trưởng ghi lại cân nặng (tính theo kg) của các bạn học sinh nam lớp 9A như sau:

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm theo gợi ý chia nhóm giá trị cân nặng dưới đây.

Giải: 

3. Tần số tương đối ghép nhóm, bảng tần số tương đồi ghép nhóm, biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

- Tần số tương đối ghép nhóm (hay tần số tương đối) , của nhóm  là tỉ số giữa tần số của nhóm đó và số lượng  các số liệu trong mẫu số liệu thống kê . Ta thường viết tần số tương đối ghép nhóm dưới dạng phần trăm.

• Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột.

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

• Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số tương đối (%).

• Các cột tiếp theo lần lượt ghi nhóm và tần số tương đối của nhóm đó.

• Cột cuối cùng: Cộng, 100.

Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

• Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho. 

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm nhận được ở Bước 1.

• Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng đoạn thẳng của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.

Bước 2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm nhận được ở Bước 1.

Ví dụ: Trong một buổi khám sức khỏe của lớp, lớp trưởng ghi lại cân nặng (tính theo kg) của các bạn học sinh nam lớp 9A như sau:

Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm theo gợi ý chia nhóm giá trị cân nặng dưới đây.

Giải:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối ghép nhóm

Phương pháp giải: Để lập bảng tần số ghép nhóm của một mẫu dữ liệu, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chia dữ liệu thành các nhóm giá trị  (thường là đều nhau), phủ được hết các giá trị của dữ liệu,

Bước 2: Kẻ bảng gồm hai hàng và các cột đủ để biểu diễn các khoảng giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu.

Bước 3: Ở hàng thứ nhất, viết các nhóm giá trị  của mẫu dữ liệu, sắp xếp theo chiều từ nhỏ đến lớn.

Bước 4. Với mỗi khoảng giá trị  của mẫu dữ liệu, đếm số lần xuất hiện giá trị trong nhóm giá trị đó, chính là tần số , rồi điền giá trị  vào hàng thứ hai, tương ứng với nhóm giá trị  . Có thể kiểm tra lại bằng cách tính tổng các tần số và so sánh với cỡ mẫu.

Lưu ý: Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm thì ở Bước 4, thay vì điền các giá trị tần số  tương ứng với nhóm giá trị  vào hàng thứ hai thì ta điền giá trị tần số tương đối  của nhóm giá trị

Bài 1. Chiều cao học sinh nữ lớp 9A được ghi lại trong bảng sau đây:

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm-tần số tương đối ghép nhóm theo gợi ý chia nhóm giá trị chiều cao dưới đây:

Bài 2. Số tiền mua hàng của 36 khách hàng ngẫu nhiên của một cửa hàng tiện lợi được thống kê ở bảng dưới đây (đơn vị nghìn đồng):

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm-tần số tương đối ghép nhóm theo gợi ý chia nhóm giá trị tiền dưới đây:

b)  Hãy cho biết số tiền mà khách hàng mua nhiều nhất trong khoảng nào? Chiếm bao nhiêu phần trăm?

Bài 3. Khảo sát 40 bạn học sinh bị cận lớp 9 về độ cận thị của mỗi bạn (số đo Diop) và ghi lại kết quả dưới đây:

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm-tần số tương đối ghép nhóm theo gợi ý chia nhóm giá trị tiền dưới đây:

b) Số học sinh cận dưới 6 Diop là bao nhiêu?

c) Số học sinh cận từ 6 Diop đến dưới 10 Diop chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?

Bài 4. Trong một dự án học tập về nghiên cứu nguồn nước sử dụng tại gia đình, nhóm của Trang đã thu thập các mẫu nước của một số gia đình và tiến hành đo độ pH trong nguồn nước. Dữ liệu được tổng hợp trong bảng dưới đây:

a) Nhóm của Trang đã thực hiện đo bao nhiêu mẫu?

b) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu.

DẠNG 1.

Bài 1. 

Chiều cao	Số học sinh	Tần số tương đối
	1	5%
	2	10%
	6	30%
	7	35%
	2	10%
	2	10%

Bài 2. a)

Số tiền (nghìn đồng)	Tần số	Tần số tương đối
	5	13,89%
	12	33,33%
	7	19,44%
	6	16,67%
	4	11,11%
	2	5,56%

b) Số tiền mà khách mua nhiều nhất trong khoảng 50 đến 100 nghìn đồng chiếm 33,33%.

Bài 3. a) 

Độ cận thị	Số học sinh	Tần số tương đối
	8	20%
	18	45%
	8	20%
	4	10%
	2	5%

b) Số học sinh cận dưới 6 Diop là  (học sinh).

c) Số học sinh cận từ 6 đến 10 Diop chiếm

Bài 4. 

a) Nhóm của Trang đã thực hiện đo 40 mẫu.

b)