Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Muốn giải phương trình với , ta làm như thế nào?

2. Điều kiện của ẩn ở mẫu trong phương trình chưa ẩn ở mẫu là gì?

3. Để giải phương trình chưa ẩn ở mẫu, ta làm như thế nào?

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình có dạng

Cách giải

Để giải phương trình tích với , ta có thể làm như sau:

- Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: và .

- Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1.

 Ví dụ: Giải phương trình .

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 

và .

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của phương trình .

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: hay .

Cách giải

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

- Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

- Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được

- Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị ẩn tìm được ở Bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sau:

Điều kiện xác định: và hay và .

Ta có: 

Ta thấy thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải phương trình bậc nhất một ẩn dạng

Phương pháp giải: 

Để giải phương trình tích với , ta có thể làm như sau:

- Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: và .

- Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

Bài 2. Giải các phương trình sau:

Bài 3. Cho phương trình , với là tham số. 

a) Giải phương trình khi ;

b) Giải phương trình khi ;

c) Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm ?

DẠNG 1:

Bài 1. 

a)

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

b)

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

c)

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

d)

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

Bài 2. 

a) Ta có: 

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

b) Ta có:

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

c) Ta có:

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

d) Ta có:

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

Bài 3. 

a) Thay vào phương trình đã cho, ta có:

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

b) Thay vào phương trình đã cho, ta có:

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

c) Vì là nghiệm của phương trình đã cho.

Thay vào phương trình, ta có:

Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình sau:

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm và .

Vậy có hai giá trị của thoả mãn sao cho phương trình đã cho có nghiệm .