Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài tập cuối chương 5

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Tính số đo cung nhỏ trong hình vẽ dưới đây, biết rằng và

Bài 2: Cho đường tròn . Vẽ dây sao cho số đo cung nhỏ bằng nửa số đo cung lớn . Tính diện tích tam giác

Bài 3: Cho các dây có độ dài như sau . Tính số đo các cung

Bài 4: Cho đường tròn . Trên đường tròn lấy lần lượt các điểm sao cho các cung có số đo lần lượt là

a) Tính số đo các góc ở tâm chắn các cung ấy và số đo các cung sau

b) Tính độ dài các dây cung theo .

Bài 5: So sánh các cung nhỏ trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng ;  ; ; .

Bài 1: 

Điểm nằm trên cung nhỏ nên ta có:

Góc ở tâm chắn cung nên

Góc ở tâm chắn cung nên

Thay vào (1) ta được:

Vậy số đo cung lớn là  

Bài 2: 

Vì số đo cung nhỏ bằng nửa số đo cung lớn 

sđ

cân tại

Kẻ vuông góc với , ta được:

Bài 3: Cho các dây có độ dài như sau . Tính số đo các cung  

* Ta có đều

* Lại có

có

Theo định lí Pitago đảo ta có vuông tại

* Vẽ tại , suy ra

Xét vuông tại , ta có

Ta có:

cân tại (vì ) có là đường cao nên cũng là đường phân giác

Do đó

sđ = sđ =

Bài 4: 

a) Ta có:

b) Ta có cân tại và đều

Theo định lí Pitago ta có:

Vậy

Tam giác vuông có  

=> hay =>

Do đó .

Bài 5:

Ta có: sđ (góc ở tâm chắn cung )

sđ (góc ở tâm chắn cung )

sđ (góc ở tâm chắn cung )

sđ (góc ở tâm chắn cung )

Lại có: nên suy ra

+) suy ra nên nên

+) suy ra nên nên

Vậy .

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm . Xác định điều kiện của để đường tròn thỏa mãn:

a) Cắt trục ;       

b) Cắt trục ;       

c) Tiếp xúc với .

Bài 2: Cho đường tròn có dây cm. Gọi là trung điểm của , tia cắt tại , tiếp tuyến của tại cắt lần lượt tại . Tính độ dài và .

Bài 3: Cho tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của trên . Vẽ đường tròn . Chứng minh tiếp xúc với .

Bài 4: Cho đường tròn có dây không là đường kính. Qua kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tiếp tuyến tại của ở điểm .

a) Chứng minh là tiếp tuyến của ;

b) Cho bán kính của bằng cm và dây cm. Tính độ dài đoạn thẳng .

Bài 5: Cho tam giác vuông tại , kẻ đường cao . Gọi là trung điểm của . Chứng minh:

a) Đường tròn tâm đường kính đi qua ;

b) là tiếp tuyến của đường tròn .

Bài 1: 

a) cắt khi .

b) cắt khi .

c) tiếp xúc khi . 

Bài 2: 

cân tại (vì ) có là trung tuyến => là đường cao:  

cm. Áp dụng định lý Pythagore, ta có

Vì // nên theo định lý Thalès, ta có

Bài 3: 

Kẻ tại .

Do vuông tại và vuông tại nên:

Suy ra: (cạnh huyền – góc nhọn) 

mà tại .

Kéo theo tiếp xúc với tại .

Bài 4: 

a) Do nên cân tại .

Mà là đường cao (do ) là đường trung trực của .

Suy ra .

Xét và có: 

Suy ra (ccc)

tại

Kéo theo là tiếp tuyến của .

b) Gọi là giao điểm của và .

Khi đó, do là đường trung trực của nên là trung điểm của .

Suy ra cm.

Mà vuông tại nên 

suy ra cm.

Xét và có:

chung

=> # (g.g) 

=> nên .

Do đó cm.

Bài 5: 

a) Xét vuông tại có là trung điểm .

b) Xét vuông tại có là trung điểm

.

Xét và có: 

Suy ra (ccc) 

Kéo theo dẫn tới là tiếp tuyến của .

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1: Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một 

điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng

Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S  là một điểm nằm ngoài đường 

tròn. Các đường thẳng SA và SB lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai M, N. Gọi H là giao 

điểm của AN và BM. Chứng minh rằng

1.

2.  

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong góc B và C cắt (O) tại E  và D.

1. Chứng minh .

2. Gọi I là giao điểm của CD  và BE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường  tròn (O), lấy điểm M. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường   thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng

Bài 5: Tính chu vi của hình bên, biết OA = 4 cm.

Bài 6: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp của 

1. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm. 

2. Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 4 cm.