Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tiếp tuyến của đường tròn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày định nghĩa về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

+ Lấy ví dụ minh họa cho từng vị trí tương đối đó.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường thẳng và một điểm cách một khoảng cm. Xác định vị trí tương đối của với các đường tròn sau:

a) Đường tròn

b) Đường tròn

c) Đường tròn

+ Trình bày dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và vẽ hình minh họa.

+ Nêu tính chất về tiếp tuyến của đường tròn.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho tam giác có . Vẽ đường tròn . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn .

+ Trình bày tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và vẽ hình minh họa.

+ HS thực hiện ví dụ 2: Cho đường tròn và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O). Vẽ đường kính CD của (O), AO cắt BC tại H. Chứng minh BD // OA.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Định nghĩa:

Nếu đường thẳng và đường tròn :

- Không có điểm chung thì ta nói và không giao nhau.

- Có duy nhất một điểm chung thì ta nói tiếp xúc với tại , khi đó là tiếp tuyến của đường tròn tại và là tiếp điểm.

- Có hai điểm chung thì ta nói cắt , là cát tuyến của đường tròn và là giao điểm.

* Nhận xét: Cho đường tròn . Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Ta có:

+ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi .

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi .

+ Đường thẳng cắt đường tròn khi .

Ví dụ:

a) Ta có . Vì nên và đường tròn không giao nhau.

b) Ta có . Vì nên và đường tròn cắt nhau tại hai điểm.

c) Ta có . Vì nên và đường tròn tiếp xúc nhau.

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

- Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Chú ý: Ta có các tính chất của tiếp tuyến như sau:

- Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

- Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến luôn bằng bán kính của đường tròn đó.

Ví dụ:

Xét tam giác có:

Suy ra  

Suy ra vuông tại (định lí Pythagore đảo).

Nên mà nên là tiếp tuyến của .

3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Định lí:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm)

Khi đó ta có:

AB = AC;

AO là tia phân giác của ;

OA là tia phân giác của .

Ví dụ 2:

Xét có nên cân tại .

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có là phân giác

=> cũng là đường cao của hay (1)

Xét có:

Do đó vuông cân tại

Suy ra (2)

Từ (1), (2) suy ra // .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 

Vẽ hình theo yêu cầu và xác định vị trí tương đối.

Phương pháp giải:

So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ của đường thẳng và đường tròn:

Cho đường tròn . Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Ta có:

+ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi .

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi

+ Đường thẳng cắt đường tròn khi .

Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Viết các hệ thức tương ứng giữa d và R vào bảng sau:

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Điền vào chỗ trống trong bảng sau:

Bài 3: Vẽ hình theo yêu cầu và xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Vẽ và đường thẳng cách tâm là 6 cm.

b) Vẽ và đường thẳng cách tâm là 7 cm.

c) Vẽ và đường thẳng cách tâm là 5 cm

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn và các trục tọa độ.

Bài 5: Cho đường tròn và điểm nằm ngoài sao cho . Kẻ tiếp tuyến với ( là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng theo .

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

a) Vẽ đường thẳng cách tâm 6 cm.

b) Vẽ đường thẳng cách tâm 7 cm.

c) Vẽ đường thẳng cách tâm 5 cm

Bài 4:

Khoảng cách từ đến là nên không giao .

Khoảng cách từ đến là nên tiếp xúc với .

Bài 5: 

Xét tam giác vuông tại , theo định lý Pythagore ta có

Suy ra:

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài toán liên quan đến tính độ dài.

Phương pháp giải:

- Để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm C, ta có thể làm theo một trong hai cách

+ Cách 1: Chứng minh C nằm trên (O) và tại C.

+ Cách 2: Kẻ tại H và chứng minh .

- Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và sử dụng các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài.

Bài 1: Cho đường tròn và một dây . Gọi là trung điểm của , vẽ bán kính đi qua . Từ vẽ đường thẳng // . Chứng minh rằng   là tiếp tuyến của đường tròn .

……………….