Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 3: Hình cầu

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV trình chiếu hình ảnh hình cầu, và yêu cầu HS nhắc lại cách tạo lập một hình cầu và các yếu tố của hình cầu.

- HS nhắc lại phần chung của mặt phẳng và hình cầu.

- HS nhắc lại công thức tính diện tích mặt cầu.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Tính diện tích bề mặt của một quả bóng có bán kính là 8 cm.

- GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính thể tích của hình cầu và thực hiện ví dụ sau:

Một quả bóng có dạng hình cầu, có đường kính là 20 cm. Hỏi thể tích của quả bóng là bao nhiêu cm³.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ  trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta được một hình cầu tâm O, bán kính R

Khi đó, nửa đường tròn quét thành một mặt cầu. Ta cũng gọi O và R lần lượt kaf tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Đoạn thẳng đi qua tâm của hình cầu với hai đầu mút nằm trên mặt cầu gọi là đường kính của hình cầu (hay mặt cầu).

Phần chung của mặt phẳng và hình cầu

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt cầu và mặt phẳng (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.

2. Diện tích của mặt cầu

Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là:

Trả lời:

Diện tích bề mặt của quả bóng là:

cm²

3. Thể tích của hình cầu

Thể tích của hình cầu có bán kính R là 

Trả lời

Thể tích của quả bóng là:

cm³

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính toán diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Phương pháp giải:

Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là:

Thể tích của hình cầu có bán kính R là 

Bài 1: Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng . Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Bài 2: Một hình cầu nội tiếp một hình nón bán kính đáy bằng 6cm và đường sinh bằng 10cm. Chứng minh rằng diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội tiếp một hình cầu. Biết AH = 24cm; DH = 6cm, hãy tính:

a) Thể tích của hình cầu được tạo thành;

b) Thể tích hình nón đỉnh A đáy là hình tròn đường kính BC.

Bài 4: Cho một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Chứng minh rằng:

a) Thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ;

b) Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần hình trụ.

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB = 24cm. Lấy điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về cùng một phía của AB ba nửa đường tròn đường kính AB, AC và BC. Quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh đường kính AB cố định ta được ba hình cầu. Tìm thể tích lớn nhất của phần không gian được giới hạn bởi ba hình cầu.

Bài 6: Cắt hình cầu tâm O bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn tâm K, đường kính AB. Biết OK = 9cm và diện tích hình tròn tâm K bằng 16% diện tích mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu.

Bài 7: Người ta cắt một quả địa cầu cũ bằng một mặt phẳng theo một vĩ tuyến và được một phần có dạng hình chảo, đường kính miệng chảo là 24cm và độ sâu nhất của chảo là 8cm. Tính diện tích bề mặt của quả địa cầu.

Bài 8: Một hình cầu nội tiếp một hình lập phương cạnh 12cm. Tính thể tích phần không gian bên ngoài hình cầu và bên trong hình lập phương.

Bài 1: 

Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r.

Ta có hay

Thể tích hình cầu lớn là

Thể tích hình cầu nhỏ là

Vì nên hay

Do đó hay

(nhận) hoặc (loại)

Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm.

Diện tích mặt cầu lớn là

Diện tích mặt cầu nhỏ

Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là:

Bài 2: 

Vì hình cầu nội tiếp hình nón nên OH ⊥ BC, OD ⊥ AB.

Ta có

Gọi bán kính đáy hình nón là R, bán kính hình cầu là r.  

Ta có

Xét và có: chung và

=> ∾ (g.g) =>

Do đó => ; 

Diện tích đáy hình nón là

Diện tích mặt cầu là

Vậy diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Bài 3: 

a) Tam giác ABC cân tại A, AD là đường kính nên AD ⊥ BC.

Ta có (vì là đường kính)

Xét và có và (cùng phụ với )

=> ∾ (g.g) 

Do đó =>

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp là

Thể tích của hình cầu tạo thành là

b) Thể tích của hình nón đỉnh A là:

Bài 4: 

Gọi bán kính hình cầu là R thì bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao của hình trụ là 2R.

a) Thể tích hình cầu:

……………………….