Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

+ Trình bày cách giải hệ phương trình bằng phương phép thế.

+ Thực hiện ví dụ sau: Giải hệ phương trình

+ Trình bày cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

+ Thực hiện ví dụ sau: Giải hệ phươn trình

+ Trình bày các bước để giải nghiệm của hệ phương trình bằng máy tính cầm tay bằng cách thực hiện ví dụ sau:

Tìm nghiệm của hệ phương trình

+ Trình bày các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

+ Thực hiện giải ví dụ sau:

Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai làm được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc đó.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

- Phương pháp giải:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.

- Ví dụ: 

Từ phương trình thứ nhất ta có:

Thay vào phương trình thứ hai, ta đươc: hay

Thay vào phương trình ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Phương pháp giải:

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó.

Bước 3: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.

- Ví dụ: 

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 ta được hệ mới:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ này ta được: hay

Thay vào phương trình ta được: hay

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

3. Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ: Tìm nghiệm của hệ phương trình

Khi đó, .

Bước 1: Lần lượt bấm các phím:

MODE        5        1.

Bước 2: Nhập các số bằng cách:

1  =  3   =  4  =  2  =   5  =  7

Bước 3: Bấm phím:

=

Sau đó đọc kết quả.

4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình.

- Chọn hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết vả đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn

và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nhận được.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được ở Bước 2 có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán.

Ví dụ: 

Đổi 7 giờ 12 phút = giờ.

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là (giờ)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là (giờ)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (công việc).

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được (công việc).

Trong 1 giờ, cả hai người làm được (công việc).

Ta có phương trình: (1)

Trong 4 giờ, người thứ nhất làm được (công việc).

Trong 3 giờ, người thứ hai làm được (công việc).

Theo đầu bài ta có phương trình: (2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ:

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với 4, ta được:

Trừ vế của hai phương trình mới, ta được: hay .

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: hay .

Ta thấy và thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ thì xong công việc; người thứ hai làm một mình trong 18 giờ thì xong công việc.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương pháp giải:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.

Bài 1: Giải hệ phương trình

Bài 2: Giải hệ phương trình

Bài 3: Giải hệ phương trình:

a)

b)

c)

d)

Bài 1: 

Từ phương trình thứ hai, ta có:  

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

hay

Thay vào phương trình được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

hay

Từ phương trình thứ nhất, ta có: thế vào phương trình thứ hai ta được:

hay

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Từ phương trình thứ nhất, ta có: (1), thế vào phương trình thứ hai ta được: hay

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

Từ phương trình thứ nhất ta có (1), thế vào phương trình thứ hai ta được:

hay

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

Từ phương trình thứ nhất ta có: (1), thế vào phương trình thứ hai ta được:

hay  

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

f)

Từ phương trình thứ nhất ta có (1), thế vào phương trình thứ hai ta được:

hay

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

Bài 2: 

a)

Từ phương trình thứ nhất ta có: (1), thế vào phương trình thứ hai ta được:

hay

Thay vào phương trình (1), ta được

Vậy phương trình có nghiệm là

b)

Từ phương trình thứ hai ta có: (1), thế vào phương trình thứ nhất ta được: hay

Thay vào phương trình (1) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

c)

Từ phương trình thứ nhất ta có: (1), thế vào phương trình thứ hai ta được: hay

Thay vào phương trình (1), ta có

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

d)

Từ phương trình thứ hai ta có: (1), thế vào phương trình thứ nhất ta được: hay

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

e)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được:

Từ phương trình thứ nhất ta có: (1), thế vào phương trình thứ hai ta được:

hay

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

Bài 3: Giải hệ phương trình:

a)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với ta được:  

Từ phương trình thứ nhất ta có: (1) thế vào phương trình thứ hai ta được: hay

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy phương trình có nghiệm là

b)

Từ phương trình thứ nhất ta có: (1), thế vào phương trình thứ hai ta được:  

hay

Thay vào phương trình (1) ta được:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

c)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với ta được:  

Từ phương trình thứ nhất ta có: (1), thế vào phương trình thứ hai ta được: hay

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là .

d)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với , ta được:  

Từ phương trình thứ nhất ta có: (1), thế vào phương trình thứ hai ta được: hay

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy phương trình có nghiệm là

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp giải:

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) để các hệ số của một ẩn trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó.

Bước 3: Thế giá trị của ẩn tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.

Bài 1: Giải hệ phương trình

Bài 2: Giải hệ phương trình

Bài 3: Giải hệ phương trình