Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số thực.
Nhận biết được bất đẳng thức và mô tả được một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức (tính chất bắc cầu; tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân).

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học: củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận, trao đổi, thống nhất ý kiến trong nhóm đề hoàn thành nhiệm vụ được giao.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với bất đẳng thức.
Giao tiếp toán học: Đọc – hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay.

3. Về phẩm chất

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS về chứng minh bất đẳng thức.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV cho HS thực hiện câu hỏi sau:

Câu hỏi: Chứng minh với

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Bất đẳng thức”.

Gợi ý đáp án:

Ta có:

Mà nên

Hay

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bất đẳng thức và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Bất đẳng thức” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày định nghĩa của bất đẳng thức.

+ Thực hiện ví dụ: Biểu diễn các bất đẳng thức thông qua các diễn tả sau:

a) 7 lớn hơn hoặc bằng m;

b) Bình phương của một số a luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

+ Trình bày các tính chất: Bắc cầu; liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khái niệm bất đẳng thức

- Định nghĩa:

Hệ thức dạng (hay , , ) được gọi là bất đẳng thức và được gọi là vế trái, được gọi là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ:

a) ;

2. Tính chất của bất đẳng thức

a) Tính chất bắc cầu

Cho ba số Nếu và thì

(Tính chất vẫn đúng với các dấu )

Ví dụ: và suy ra .

b) Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Cho ba số . Nếu thì

Ví dụ: thì

(Tính chất vẫn đúng với các dấu )

c) Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Cho ba số và

- Nếu thì

(Tính chất vẫn đúng với các dấu )

Ví dụ:

a) thì

b) thì

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Bất đẳng thức” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.

c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS về diễn tả, so sánh các bất đẳng thức; chứng minh được các bất đẳng thức.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Diễn tả các bất đẳng thức, so sánh hai số theo yêu cầu của đề bài.

Phương pháp giải:

* Diễn tả bất đẳng thức:

- Sử dụng các dấu để diễn tả các bất đẳng thức.

* So sánh hai số theo yêu cầu:

- Sử dụng các tính chất (Bắc cầu, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân) của bất đăng thức để so sánh hai số.

Bài 1: Biểu diễn các bất đẳng thức diễn tra các khẳng định sau:

a) m lớn hơn 4;

b) a nhỏ hơn hoặc bằng 6 ;

c) 10 lớn hơn b

d) 12 bé hơn hoặc bằng -a

e) -4 lớn hơn hoặc bằng n

f) x lớn hơn hoặc bằng 100

Bài 2: Cho hai số dương. Hãy so sánh và trong mỗi trường hợp sau:

a) ;

b) ;

Bài 3: So sánh a và b, biết:

a) 5a > 5b ;

b) -2a < -2b ;

c) 3a + 1 3b + 1

d) -2a + c > -2b + c

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.

- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

Bài 1: Biểu diễn các bất đẳng thức diễn tra các khẳng định sau:

Bài 2: Cho hai số dương. Hãy so sánh và trong mỗi trường hợp sau:

Với dương: Cộng hai vế của bất đẳng thức với , ta được:

hay

Nên thì

Cộng hai vế của bất đẳng thức với ta được:

hay

Nhân cả hai vế của BĐT mới nhận được với , ta được:

Vậy thì suy ra

Nhân cả hai vế của BĐT với ta được:

Vậy suy ra

Cộng hai vế của BĐT với ta được:

Nhân hai vế của BĐT với ta được:

Vậy suy ra

Bài 3: So sánh a và b, biết:

Nhân cả hai vế BĐT cho , ta được:

Vậy

Nhân cả hai vế của BĐT cho , ta được:

Vậy

Cộng hai vế của BĐT với , ta được:

Nhân cả hai vế của BĐT mới cho ta được:

Vậy

Cộng hai vế BĐT với , ta được:

Nhân hai vế của BĐT mới cho ta được:

Vậy

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh các bất đẳng thức

Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức biến đổi của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để đưa biểu thức về dạng