Sử dụng các tính chất của phép khai phương (Khai phương của một bình phương, một tích hay một thương) để thực hiện biến đổi, tính giá trị, rút gọn biểu thức.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học: củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận, trao đổi, thống nhất ý kiến trong nhóm đề hoàn thành nhiệm vụ được giao.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán khai phương của một bình phương, một tích hoặc một thương để rút gọn biểu thức.
Giao tiếp toán học: Đọc – hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay.

3. Về phẩm chất

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS về phép biến đổi khai phương để tính giá trị cảu một biểu thức.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV cho HS thực hiện các câu hỏi sau:

+ Câu 1: Rút gọn biểu thức

+ Câu 2: Tìm , biết với

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Tính chất của phép khai phương”.

Gợi ý đáp án

Câu 1:

Câu 2: với

, vì nên , do đó:

(thỏa mãn)

Vậy .

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về tính chất của phép khai phương và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “tính chất của phép khai phương” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày các tính chất căn thức bậc hai của một bình phương.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Rút gọn

b) với

+ Trình bày các tính chất của căn thức bậc hai của một tích.

+ Trình bày phép biến đổi đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn.

+ HS thực hiện ví dụ 1: Rút gọn biểu thức với .

+ HS thực hiện ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

với

+ Trình bày tính chất căn thức bậc hai của một thương.

+ Thực hiện ví dụ sau: Rút gọn biểu thức

a) ; b) ; c)

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Căn thức bậc hai của một bình phương

- Tính chất:

+ Với mọi số thực , ta có

+ Với biểu thức bất kì, ta có , nghĩa là:

khi (tức là khi nhận giá trị không âm).

khi (tức là khi nhận giá trị âm).

Ví dụ:

b) với

Ta có

Do nên , ta có:

Vậy với

2. Căn thức bậc hai của một tích

Tính chất:

- Với hai số thực và không âm, ta có:

- Với hai biểu thức và nhận giá trị không âm, ta có:

- Với số thực bất kì và không âm, ta có:

Biến đổi này được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Ngược lại, ta có biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn:

+ Nếu thì

- Với hai biểu thức mà , ta có: .

Ví dụ 1:

vì

Ví dụ 2:

do nên

3. Căn thức bậc hai của một thương

Tính chất:

- Với số thực không âm và số thực dương, ta có:

- Với biểu thức nhận giá trị không âm và biểu thức nhận giá trị dương, ta có:

Ví dụ:

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “tính chất của phép khai phương” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.

c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Căn thức bậc hai của một bình phương

Phương pháp giải:

- Ta có , nghĩa là:

khi (tức là khi nhận giá trị không âm).

khi (tức là khi nhận giá trị âm).

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a) với ;

b) với ;

c) với ;

d) với ;

e) với

f) với

h) với

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.

- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

Bài 1:

Bài 2:

Ta có:

Ta có

Bài 3:

a) với

Vì nên suy ra

b) với

Vì hay nên

c) với

Vì nên

d) với

Do nên

e) với

Do nên suy ra

f) với

Vì nên hay
Suy ra

h) với

Vì nên do đó

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Căn thức bậc hai của một tích, một thương

Phương pháp giải:

- Với hai số thực và không âm, ta có: