Giáo án Toán 9 Chân trời Chương 1 bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP1 cho HS thảo luận nhóm đôi với bạn cùng bàn để thực hiện yêu cầu:

Cho hệ phương trình:

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:

- Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y

- Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình một ẩn y

- Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ

+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện từng bước như SGK hướng dẫn.

+ GV nhận xét và chốt lại kết quả đúng, từ đó GV giảng cho HS biết cách làm như HĐKP1 là giải hệ bằng phương pháp thế.

- GV trình chiếu Khung kiến thức trọng tâm về cách giải hệ bằng phương phép thế cho HS.

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1 

Giải hệ phương trình

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV quan sát, chữa bài chi tiết cho HS và cả lớp.

- GV nhắc nhở và lưu ý cho HS có thể thực hiện giải hệ phương trình như trong phần Chú ý.

- GV triển khai phần Ví dụ 2 và yêu cầu HS thực hiện vào vở cá nhân.

Giải các hệ phương trình:

a)      b)

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét và cho ý kiến góp ý

+ GV chữa bài cho HS.

- GV trình chiếu Thực hành 1 và cho HS thực hiện cá nhân phần Thực hành:

Giải các hệ phương trình:

a)

b)

c)

+ GV mời các HS trình bày đáp án cho các phần a, b, c.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

HĐKP1

Từ phương trình (1) ta có: 

=>

Thế vào (2) ta có: 

=>

=>

=>

=>

- Cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương phép thế.

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.

Ví dụ 1: (SGK-tr.15)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.15)

Chú ý: (SGK-tr.16)

Ví dụ 2: (SGK-tr.16)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.16)

Thực hành 1

a)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

b)

Hệ phương trình vô nghiệm

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

c)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS thực hiện HĐKP2

Cho hai hệ phương trình

(I);            (II)

a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?

b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?

+ GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi và thực hiện theo các bước trong SGK yêu cầu.

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV quan sát, nhận xét và chữa bài chi tiết cho HS. Từ kết quả đó, GV trình chiếu cách giải hệ phương trình theo hướng dẫn trong SGK.

- GV lưu ý cho HS tên gọi của cách giải hệ này chính là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và trình chiếu cách giải trong Khung kiến thức cho HS.

- HS thực hiện cá nhân phần Ví dụ 3

Giải hệ phương trình

a) ;     b)

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện giải hệ phương trình.

+ HS dưới lớp quan sát và cho ý kiến nhận xét về bài làm của hai bạn.

+ HS chữa bài chi tiết và lưu ý kinh nghiệm làm bài cho HS.

- GV cho HS thực hiện theo nhóm hai HS thực hiện Thực hành 2

Giải các hệ phương trình:

a)

b)

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày hướng thực hiện ý a và b.

+ GV mời hai HS lên bảng trình bày lời giải.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn và GV chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát phần Vận dụng 1

Xác định a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm và .

+ GV có thể gợi ý:

• Lần lượt thay toạ độ từng điểm và hàm số y = ax + b để ra phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Để tìm a, b ta giải hệ hai phương trình vừa tìm được.

• Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải theo sự gợi ý của GV.

+ GV chữa bài chi tiết và chốt lại đáp án đúng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

HĐKP2

a) (I)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

(II)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

b) Cộng từng vế của hệ phương trình (II) ta được:

Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới, ta được:

Ta thấy phương trình mới nhận được giống với hệ (I).

- Cách giải hệ phương trình được hướng dẫn chi tiết trong SGK (tr.17).

- Cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương phép cộng đại số.

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó.

Bước 3: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.

Ví dụ 3: (SGK-tr.17)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.17+18)

Thực hành 2

a)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được:

hay

Thay vào phương trình ta được: hay

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

b)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, và hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được:

hay

Thay vào phương trình ta được: hay

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

Vận dụng 1

Để đồ thị hàm số đi qua điểm A thì phải thoả mãn phương trình

(I)

Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B thì phải thoả mãn phương trình

(II)

Từ (I) và (II) ta có hệ phương trình

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được:

hay

Thay vào phương trình ta được:

hay

Vậy để đồ thị hàm số đi qua hai điểm và thì và