Giáo án dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài 1: Khoảng biến thiên, khoáng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Chiều cao

(cm)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

[175; 180)

[180; 185)

Số học sinh nữ lớp 12A

2

5

13

7

3

Nhóm

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

[175; 180)

[180; 185)

Tần số

2

5

13

7

3

Tần số tích lũy

2

7

20

27

30

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại định nghĩa và ý nghĩa của khoảng biến thiên.

2. Nhắc lại định nghĩa và ý nghĩa của khoảng tứ phân vị.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khoảng biến thiên

a) Định nghĩa

Xét mẫu số liệu ghép cho ở Bảng 1:

Gọi lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm .

Hiệu được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Ví dụ: Bảng 2 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 40 mẫu cây ở vườn cam (đơn vị: cm). Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Bảng 2

Giải

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là đầu mút phải của nhóm 5 là . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

b) Ý nghĩa

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số liệu đó.

- Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán. Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị là và của mẫu số liệu nên đại lượng đó dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

2. Khoảng tứ phân vị

a) Định nghĩa

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho vởi Bảng 3.

Gọi là tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Ta gọi hiệu là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Ví dụ: Bảng 4 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 40 mẫu cây ở vườn cam (đơn vị: cm). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Bảng 4

Giải

Số phần tử của mẫu là .

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 3 là nhóm [120;130) có và nhóm 2 là nhóm [110;120) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 5 là nhóm [140;150) có
và nhóm 4 là nhóm [130;140) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Khi đó,

(cm).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20,1 cm.

b) Ý nghĩa

- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.

- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó. Khoảng tứ phân vị được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương pháp giải:

- Xác định là đầu mút trái của nhóm 1 (nhóm đầu tiên trong bảng).

- Xác định là đầu mút phải của nhóm (nhóm cuối cùng trong bảng).

- Tính khoảng biến thiên: .

Bài 1. Thống kê số ngày trong tháng 4 năm 2023 và năm 2024 về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Hà Nội, người ta thu được bảng sau:

(Theo accuweather.com)

a) Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định trong tháng 4/2023.

b) Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định trong tháng 4/2024.

c) Tháng 4 năm nào ở Hà Nội nhiệt độ cao nhất trong ngày biến đổi nhiều hơn?

Bài 2. Lớp 12B thi tâng cầu để lấy điểm cuối học kì I. Kết quả của 50 học sinh được cho trong bảng sau:

Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 3. Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

a) Hãy xác định khoảng biến thiên được của mẫu số liệu ghép nhóm ở nhà máy A.

b) Hãy xác định khoảng biến thiên được của mẫu số liệu ghép nhóm ở nhà máy B.

Bài 4: Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sống tại một khu dân cư.

a) Hãy tính các khoảng biến thiên của tuổi nam giới và nữ giới ở bảng số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy cho biết trong khu dân cư trên, nam giới hay nữ giới có độ tuổi phân tán hơn.

Bài 5: Biểu đồ sau mô ta về lượng mưa trong ngày trong một tháng tại một tỉnh:

Hãy tính khoảng biến thiên của lượng mưa ở bảng số liệu ghép nhóm trên.

DẠNG 1:

Bài 1. 

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm, ta có:

- Đầu mút trái của nhóm 1 là ;

- Đầu mút phải của nhóm 4 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm tháng 4/2023 là 

b) Trong mẫu số liệu ghép nhóm, ta có:

- Đầu mút trái của nhóm 1 là ;

- Đầu mút phải của nhóm 6 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm tháng 4/2024 là 

c) Vì nên tháng 4/2024 ở Hà Nội nhiệt độ trong ngày biến đổi nhiều hơn.

Bài 2. 

Trong mẫu số liệu ghép nhóm, ta có:

- Đầu mút trái của nhóm 1 là ;

- Đầu mút phải của nhóm 5 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Bài 3. 

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm của nhà máy A, ta có:

- Đầu mút trái của nhóm 1 là ;

- Đầu mút phải của nhóm 5 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 

b) Trong mẫu số liệu ghép nhóm của nhà máy B, ta có:

- Đầu mút trái của nhóm 1 là ;

- Đầu mút phải của nhóm 4 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Bài 4.

a)

Trong mẫu số liệu ghép nhóm của nam giới, ta có:

- Đầu mút trái của nhóm 1 là ;

- Đầu mút phải của nhóm 7 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Trong mẫu số liệu ghép nhóm của nữ giới, ta có:

- Đầu mút trái của nhóm 1 là ;

- Đầu mút phải của nhóm 8 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 

b) Vì nên độ tuổi của nữ giới phân tán hơn độ tuổi của nam giới.

Bài 5.

Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có:

- Đầu mút trái của nhóm 1 là ;

- Đầu mút phải của nhóm 4 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là