Giáo án dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài tập cuối chương VI

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho các biến cố có . Tính

Bài 2. Kết quả từ trạm nghiên cứu khí hậu tại địa phương cho biết xác suất để một ngày có gió là 0,6; nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là 0,4; nếu ngày không có gió thì xác suất có mưa là 0,2. Tính xác suất để:

a) Một ngày vừa có gió vừa có mưa.

b) Một ngày có gió mà không có mưa.

Bài 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không bé hơn 10, biết rằng:

a) Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm.

b) Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần.

Bài 4. Để tri ân khách hàng, một cửa hàng tổ chức chương trình quay phiếu giảm giá đối với ba mặt hàng 1; 2; 3. Biết rằng các lần quay là độc lập với nhau và ở mỗi lần quay, xác suất quay trúng ba loại phiếu giảm giá là như nhau, đều bằng Bác Minh quay 5 lần.

a) Tính xác suất để trong 5 phiếu của bác Minh có ít nhất một phiếu giảm giá mặt hàng 1.

b) Biết trong 5 lần quay có một lần bác Minh quay được phiếu giảm giá mặt hàng 1. Tính xác suất để trong 5 phiếu giảm giá của bác Minh có ít nhất một phiếu giảm giá mặt hàng 2.

Bài 1.

(1)

Theo công thức xác suất có điều kiện ta có:

(2)

Từ (1)(2)

Bài 2.

Gọi là biến cố: "Ngày có gió"; là biến cố: "Ngày có mưa".

a)

.

b) . 

.

Bài 3.

Gọi các biến cố : "Tổng số chấm trong hai lần gieo không bé hơn 10"; : "Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm"; "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần".

a)

.

.

.

b)

.

.

.

Bài 4.

Gọi là biến cố: "Ít nhất có một phiếu giảm giảm giá mặt hàng trong 5 phiếu quay được"  

a) Không có phiếu giảm giá mặt hàng 1 trong 5 phiếu quay được". Do các lần quay là độc lập và mỗi lần quay xác suất để không được phiếu giảm giá mặt hàng 1 là nên ta có .

b) Tương tự câu a, ta có

.

.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Một bệnh viện có hai phòng khám X và Y với khả năng lựa chọn của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng X và Y lần lượt là 60% và 40%. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên từ hai phòng khám và biết người này là nam. Tính xác suất để bệnh nhân này từ phòng khám X.

Bài 2. Gỉa sử có khoảng 20% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác. Biết rằng thuật toán này có thể phân loại 95% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 10%. Tính xác suất một thư điện tử là bình thường nếu như được phân loại đúng.

Bài 3. Người ta khảo sát toàn bộ người trưởng thành sinh sống tại một khu phố thì thấy có 15% trong số đó có hút thuốc lá. Tỉ lệ người hút thuốc lá bị các vấn đề về hô hấp là 75% và tỉ lệ người không hút thuốc là bị các vấn đề hô hấp là 10%.

a) Sử dụng sơ đồ cây để mô tả bài toán trên.

b) Nếu ta gặp một người trưởng thành ở khu phố thì xác suất người đó bị các vấn đề về hô hấp là bao nhiêu?

c) Nếu ta gặp một người trưởng thành ở khu phố đang bị các vấn đề về hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?

Bài 4. Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 6 bi xanh và 4 bi trắng, hộp thứ hai đựng 5 bi xanh và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên hai bi từ hộp thứ hai. Biết rằng hai bi lấy được từ hộp thứ hai đều là bi trắng, tính xác suất để lần đầu lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai.

Bài 1.

Gọi là biến cố: "Bệnh nhân đến từ phòng khám X"; là biến cố: "Bệnh nhân là nam".

.

.

Xác suất cần tính là .

Bài 2.

Lấy ngẫu nhiên một thư điện tử đã được gửi tới địa chỉ trong bài toán. 

Gọi là biến cố: "Thư này được phân loại đúng"; là biến cố: "Thư này là thư bình thường".

.

Vậy .

Bài 3.

a, 

b)

c).

Bài 4.

Gọi các biến cố : "Lấy bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai"; : "Lấy được hai bi trắng từ hộp thứ hai".